Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，則直線BC的解析式為 ．

Answer 1

【答案】y=﹣ x+
【解析】解：∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB= =5，
∵△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，
設(shè)OC=t，則CA=CA′=4﹣t，
在Rt△OA′C中，
∵OC2+OA′2=CA′2 ，
∴t2+22=（4﹣t）2 ， 解得t= ，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（3，0）、C（0， ）代入得 ，解得 ，
∴直線BC的解析式為y=﹣ x+ ．
所以答案是：y=﹣ x+ ．
【考點(diǎn)精析】利用確定一次函數(shù)的表達(dá)式和翻折變換（折疊問題）對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等．