【題目】如圖,在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點表示數(shù)b,AB表示A點和B點之間的距離,C是AB的中點,且a、b滿足|a+3|+(b+3a)2=0.

(1)求點C表示的數(shù);
(2)點P從A點以3個單位每秒向右運動,點Q同時從B點以2個單位每秒向左運動,若AP+BQ=2PQ,求時間t;
(3)若點P從A向右運動,點M為AP中點,在P點到達點B之前:① 的值不變;②2BM﹣BP的值不變,其中只有一個正確,請你找出正確的結(jié)論并求出其值.

【答案】
(1)解:∵|a+3|+(b+3a)2=0,

∴a+3=0,b+3a=0,解得a=﹣3,b=9,

=3,

∴點C表示的數(shù)是3


(2)解:∵AB=9+3=12,點P從A點以3個單位每秒向右運動,點Q同時從B點以2個單位每秒向左運動,

∴AP=3t,BQ=2t,PQ=12﹣5t.

∵AP+BQ=2PQ,

∴3t+2t=24﹣10t,解得t= ;

還有一種情況,當(dāng)P運動到Q的左邊時,PQ=5t﹣12,方程變?yōu)?t+3t=2(5t﹣12),求得t=24/5


(3)解:∵PA+PB=AB為定值,PC先變小后變大,

的值是變化的,

∴①錯誤,②正確;

∵BM=PB+ ,

∴2BM=2PB+AP,

∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12


【解析】(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值,再根據(jù)中點的定義得出點C表示的數(shù)即可;(2)先用t表示出AP,BQ及PQ的值,再根據(jù)AP+BQ=2PQ列出關(guān)于t的方程,求出t的值即可;(3)先根據(jù)PA+PB=AB,BM=PB+ 即可得出結(jié)論.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)軸的相關(guān)知識,掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

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