Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=__度．

Answer 1

【答案】135

【解析】試題分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，△EBE′是直角三角形，進(jìn)而得出∠BEE′=∠BE′E=45°，即可得出答案．

解：連接EE′

∵△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′

∴∠EBE′是直角，∴△EBE′是直角三角形，

∵△ABE與△CE′B全等

∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C

∴∠BEE′=∠BE′E=45°，

∵EE′2=22+22=8，AE=CE′=1，EC=3，

∴EC2=E′C2+EE′2，

∴△EE′C是直角三角形，

∴∠EE′C=90°，

∴∠AEB=135°．

故答案為：135．