(2013•門頭溝區(qū)二模)如圖,在平行四邊形ABCD中,AC=12,BD=8,P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作EF∥BD,與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F.設(shè)CP=x,EF=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
分析:AC與BD相交于O,分類討論:當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OC=OA=
1
2
AC=6,利用EF∥BD得△CEF∽△CBD,根據(jù)相似比可得到y(tǒng)=
4
3
x(0≤x≤6);
當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí),AP=12-x,由EF∥BD得△AEF∽△ABD,據(jù)相似比可得到y(tǒng)=-
4
3
x+16(6<x≤12),然后根據(jù)函數(shù)解析式對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷.
解答:解:AC與BD相交于O,
當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí),如圖1
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴OC=OA=
1
2
AC=6,
∵EF∥BD,
∴△CEF∽△CBD,
EF
BD
=
CP
OC
,即
y
8
=
x
6
,
∴y=
4
3
x(0≤x≤6);
當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí),如圖2,
則AP=12-x,
∵EF∥BD,
∴△AEF∽△ABD,
EF
BD
=
AP
AO
,即
y
8
=
12-x
6
,
∴y=-
4
3
x+16(6<x≤12),
∴y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象由正比例函數(shù)y=
4
3
x(0≤x≤6)的圖象和一次函數(shù)y=-
4
3
x+16(6<x≤12)組成.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象:利用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象,注意自變量的取值范圍.
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4
3
πcm2
,則扇形的弧長(zhǎng)和圓心角的度數(shù)分別為( 。

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10
3
10
3
m.

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