Question

【題目】如圖，面積為28的平行四邊形紙片ABCD中，AB=7，∠BAD=45°，按下列步驟進行裁剪和拼圖．

第一步：如圖①，將平行四邊形紙片沿對角線BD剪開，得到△ABD和△BCD紙片，再將△ABD紙片沿AE剪開（E為BD上任意一點），得到△ABE和△ADE紙片；

第二步：如圖②，將△ABE紙片平移至△DCF處，將△ADE紙片平移至△BCG處；

第三步：如圖③，將△DCF紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PQM處（邊PQ與DC重合，△PQM和△DCF在DC同側(cè)），將△BCG紙片翻轉(zhuǎn)過來使其背面朝上置于△PRN處，（邊PR與BC重合，△PRN和△BCG在BC同側(cè)）．

則由紙片拼成的五邊形PMQRN中，對角線MN長度的最小值為　．

Answer 1

【答案】

【解析】因為△ABE≌△CDF≌△PMQ，∴AE=DF=PM∠EAB=∠FDC=∠MPQ，

∵△ADE≌△BCG≌△PNR，∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，

∴PM=PN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠DCB=45°，

∴∠MPN=90°，∴△MPN是等腰直角三角形，

當PM最小時，對角線MN最小，即AE取最小值，

∴當AE⊥BD時，AE取最小值，

過D作DF⊥AB于F，

∵平行四邊形ABCD的面積為28，AB=7，∴DF=4，

∵∠DAB=45°，∴AF=DF=4，∴BF=3，∴BD= ，

∴AE= ，

∴MN=.