Question

（2013•寶安區(qū)二模）在課題學(xué)習(xí)后，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計一個遮陽蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計圖如圖所示，其中，AB表示窗戶，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮陽蓬，已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r的太陽光與水平線CD的最小夾角α為18°，最大夾角β為66°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算出遮陽蓬中CD的長是（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（　　）

A．1.2米

B．1.5米

C．1.9米

D．2.5米

Answer 1

分析：如圖所示，假設(shè)CD為x，則有在Rt△BCD中可利用tan∠BDC=

BC

CD

得到BC=CD•tan∠BDC=0.32x，在Rt△ACD中利用tan∠ADC=

AC

CD

，得到AC=CD•tan∠ADC=2.2x，則AB=AC-BC，列方程可得
2.82=2.2x-0.32x，解得x的值即可．

解答：解：設(shè)CD為x，
在Rt△BCD中，∠BDC=α=18.6°，
∵tan∠BDC=

BC

CD

，
∴BC=CD•tan∠BDC=0.32x，
在Rt△ACD中，∠ADC=β=64.5°，
∵tan∠ADC=

AC

CD

，
∴AC=CD•tan∠ADC=2.2x，
∵AB=AC-BC，
∴2.82=2.2x-0.32x，
解得：x=1.5．
答：CD長約為1.5米．
故選：B．

點評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實際問題抽象到三角形中，根據(jù)線段之間的轉(zhuǎn)換列方程即可．注意實際問題要入進．