Question

16、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于相應(yīng)兩數(shù)差的絕對(duì)值
①數(shù)軸上表示3和8的兩點(diǎn)之間的距離是

5

；數(shù)軸上表示-3和-9的兩點(diǎn)之間的距離是

6

；數(shù)軸上表示2和-8的兩點(diǎn)之間的距離是

10

；
②數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是

|x+2|

；如果|AB|=4，那么x為

2或-6

；
③當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的值是

2

．

Answer 1

分析：①和②，主要是根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于相對(duì)應(yīng)兩數(shù)差的絕對(duì)值或直接讓較大的數(shù)減去較小的數(shù)，進(jìn)行計(jì)算；
③，結(jié)合數(shù)軸和兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行分析．

解答：解：①數(shù)軸上表示3和8的兩點(diǎn)之間的距離是8-3=5；
數(shù)軸上表示-3和-9的兩點(diǎn)之間的距離是-3-（-9）=6；
數(shù)軸上表示2和-8的兩點(diǎn)之間的距離是2-（-8）=10；
②數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+2|，
如果|AB|=4，則|x+2|=4，x+2=±4，x=2或-6；
③|x+1|+|x-2|+|x-3|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示-1、2、3的三點(diǎn)的距離之和，顯然只有當(dāng)x=2時(shí)，距離之和才是最小．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的算法：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于相應(yīng)兩數(shù)差的絕對(duì)值，應(yīng)牢記且會(huì)靈活應(yīng)用．
③是個(gè)難點(diǎn)，可借助數(shù)軸使問題直觀化、簡(jiǎn)單化．規(guī)律：奇數(shù)個(gè)點(diǎn)時(shí)，x應(yīng)等于正中間的數(shù)；偶數(shù)個(gè)點(diǎn)時(shí)，x應(yīng)介于中間的兩個(gè)數(shù)之間（包含中間的兩個(gè)數(shù)）．