Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x＝﹣1，且過點(diǎn)(﹣3，0)，說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中說法正確的有(　　)個(gè)．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于x＝﹣1時(shí)，y＜0，則得到a﹣2a+c＜0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過點(diǎn)(﹣5，y1)和點(diǎn)(，y2)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，

∴b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，所以②正確；

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＜0，所以①正確；

∵x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，

∵b＝2a，

∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正確；

∵點(diǎn)(﹣5，y1)離對(duì)稱軸要比點(diǎn)(，y2)離對(duì)稱軸要遠(yuǎn)，

∴y1＞y2，所以④正確．

故答案為D．