【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCDAC垂直平分BD,交BD于點(diǎn)F,延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E,使得CE=DC,連接BE.

1)求證:四邊形ABCD是菱形.

2)填空:

①當(dāng)∠ADC= °時(shí),四邊形ACEB為菱形;

②當(dāng)∠ADC=90°,BE=4時(shí),則DE=

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)①60 ;②.

【解析】

1)由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形ABCD為平行四邊形,再由鄰邊相等的平行四邊形是菱形證得四邊形ABCD是菱形.

2)①由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形ABEC為平行四邊形,再由鄰邊相等的平行四邊形是菱形證得四邊形ABEC是菱形,則CA=AD=DC,此時(shí)三角形ADC為等邊三角形,∠ADC=60°;②當(dāng)∠ADC=90°時(shí),四邊形ABCD為正方形,三角形BCE為等腰直角三角形,因?yàn)?/span>BE=4,所以由勾股定理得CE= .

解:(1)證明:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD ,BF=DF,

ABCD,∴∠ABD=CDB.

∵∠AFB=CFD,∴△AFB≌△CFD ASA),

AB=CD.又∵ABCD,∴四邊形ABCD是平行四邊形 .

AB=AD,∴平行四邊形ABCD是菱形 .

2)①∵由(1)得:四邊形ABCD是菱形,

AB=CD,AB//CD,

CECD的延長(zhǎng)線,且CE=CD,

∴由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形ABEC為平行四邊形

∵假設(shè)四邊形ACEB為菱形,∴AC=CE

∵已知AD=DC,∴AC=DC=AD,即三角形ADC為等邊三角形,∴

②∵由(1)得:四邊形ABCD是菱形,且∠ADC=90°

∴四邊形ABCD為正方形,三角形BCE為直角三角形,

CE=CD,∴由勾股定理得CE= .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是   ,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí),它所表示的數(shù)是   ;

2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),若PQ兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),求點(diǎn)PQ運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)重合?

3)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單拉長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若PQ兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),求:

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)P追上點(diǎn)Q?

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