已知：在數(shù)-
3
4
，-1.
••
42
，π，3.1416，
2
3
，0，42，（-1）2n，-1.424224222…中，
（1）寫出所有有理數(shù)；
（2）寫出所有無理數(shù)；
（3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，并用符號“＜”連接．
分析：（1）按照有理數(shù)的定義解答，特別要注意無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；
（2）根據(jù)無理數(shù)的定義解答，即無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；
（3）根據(jù)實數(shù)比較大小的法則把各數(shù)進(jìn)行比較，并用“＜”連接起來．
解答：解：（1）根據(jù)有理數(shù)的定義可知，-
3
4
，-1.
••
42
，3.1416，
2
3
，0，42，（-1）2n為有理數(shù)；
（2）根據(jù)無理數(shù)的定義可知，π，-1.424224222是無理數(shù)；
（3）∵-1.
••
42
＜0，-1.424224222＜0，-
3
4
=-0.75＜0，
0＞|-1.
••
42
|=1.
••
42
＞|-1.424224222|=1.424224222＞|-
3
4
|，
∴-1.
••
42
＜-1.424224222＜-
3
4
＜0，
∵（-1）2n=1，42=16，π≈3.14，
∴
2
3
＜（-1）2n＜π＜3.1416＜42，
∴-1.
••
42
＜-1.424224222＜-
3
4
＜0＜
2
3
＜（-1）2n＜π＜3.1416＜42．
點評：本題考查的是有理數(shù)、無理數(shù)的定義及實數(shù)的大小比較，熟知有理數(shù)、無理數(shù)的定義及實數(shù)的大小比較法則是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在數(shù)1.
•
4
•
2
、
3
4
、π、
3
、3.1416、0、42、
16
、（-1）2、-1.424224222…、
8
、
2
3
中．
（1）寫出所有有理數(shù)
1.
•
4
•
2
、
3
4
、3.1416、0、42、
16
、（-1）2、
2
3
1.
•
4
•
2
、
3
4
、3.1416、0、42、
16
、（-1）2、
2
3
．
（2）寫出所有無理數(shù)
π、
3
、1.424224222…、
8
π、
3
、1.424224222…、
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

愛動腦筋的小明同學(xué)在買一雙新的運(yùn)動鞋時，發(fā)現(xiàn)了一些有趣現(xiàn)象，即鞋子的號碼與鞋子的長（cm）之間存在著某種聯(lián)系，經(jīng)過收集數(shù)據(jù)，得到下表：
鞋長x（cm） … 22 23 24 25 26 …
碼數(shù)y … 34 36 38 40 42 …
請你代替小明解決下列問題：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在同一直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，你發(fā)現(xiàn)這些點在哪一種圖形上？
（2）猜想y與x之間滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，驗證這些點的坐標(biāo)是否滿足函數(shù)關(guān)系式．
（3）已知姚明的鞋子穿52碼時，則他穿的鞋長是多長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料并填空：
已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，當(dāng)A、B兩點都不在原點時，

（1）如圖2，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
（2）如圖3，點A、B在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
（3）如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
綜上，數(shù)軸上A、B兩點的距離|AB|=|a-b|．
利用上述結(jié)論，小明同學(xué)這樣解決了以下問題：
數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離是|x+1|，表示x和2的兩點之間的距離是|x-2|，當(dāng)x的取值范圍為-1≤x≤2時，代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值3．并且他發(fā)現(xiàn)：對于代數(shù)式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|，當(dāng)n為奇數(shù)時，把a(bǔ)1，a2，…an從小到大排列，x等于最中間的數(shù)值時，原式值最��；當(dāng)n為偶數(shù)時，把a(bǔ)1，a2，…an從小到大排列，x取最中間兩個數(shù)值之間的數(shù)（包括最中間的兩個數(shù)）時，原式值最�。�
請你仿照小明的方法解決下面問題（也可以考慮其他方法）：
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|，則當(dāng)x的取值范圍是
3
4
≤x≤
6
7
3
4
≤x≤
6
7
時，y取最小值
4
3
4
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在數(shù)-
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4
，-1.
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42
，π，3.1416，
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，0，42，（-1）2n，-1.424224222…中，
（1）寫出所有有理數(shù)；
（2）寫出所有無理數(shù)；
（3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，并用符號“＜”連接．

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