Question

閱讀下面材料并填空：
已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

（1）如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
（2）如圖3，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
（3）如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離|AB|=|a-b|．
利用上述結(jié)論，小明同學(xué)這樣解決了以下問題：
數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離是|x+1|，表示x和2的兩點(diǎn)之間的距離是|x-2|，當(dāng)x的取值范圍為-1≤x≤2時(shí)，代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值3．并且他發(fā)現(xiàn)：對于代數(shù)式|x-a₁|+|x-a₂|+…+|x-a_n|，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，把a(bǔ)₁，a₂，…a_n從小到大排列，x等于最中間的數(shù)值時(shí)，原式值最�。划�(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，把a(bǔ)₁，a₂，…a_n從小到大排列，x取最中間兩個(gè)數(shù)值之間的數(shù)（包括最中間的兩個(gè)數(shù)）時(shí)，原式值最�。�
請你仿照小明的方法解決下面問題（也可以考慮其他方法）：
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|，則當(dāng)x的取值范圍是

3

4

≤x≤

6

7

時(shí)，y取最小值

4

3

．

Answer 1

分析：分別進(jìn)行分段討論：當(dāng)x≥1時(shí)，當(dāng)

6

7

≤x≤1時(shí)，當(dāng)

5

6

≤x≤

6

7

時(shí)，當(dāng)

4

5

≤x≤

5

6

時(shí)，當(dāng)

3

4

≤x≤

4

5

時(shí)，當(dāng)

2

3

≤x≤

3

4

時(shí)，當(dāng)x≤

2

3

時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

解答：解：y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|，
分段討論：
1、當(dāng)x≥1時(shí)，
y=x-1+3x-2+4x-3+5x-4+6x-5+7x-6=26x-21，
y≥5，
2、當(dāng)

6

7

≤x≤1時(shí)，
y=-（x-1）+3x-2+4x-3+5x-4+6x-5+7x-6=24x-19，
y≥

11

7

，
3、當(dāng)

5

6

≤x≤

6

7

時(shí)，
y=-（x-1）+3x-2+4x-3+5x-4+6x-5-（7x-6）=10x-7，
y≥

4

3

，
4、當(dāng)

4

5

≤x≤

5

6

時(shí)，
y=-（x-1）+3x-2+4x-3+5x-4-（6x-5）-（7x-6）=-2x+3，
y≥

4

3

，
5、當(dāng)

3

4

≤x≤

4

5

時(shí)，
y=-（x-1）+3x-2+4x-3-（5x-4）-（6x-5）-（7x-6）=-12x+11，
y≥

7

5

，
6、當(dāng)

2

3

≤x≤

3

4

時(shí)，
y=-（x-1）+3x-2-（4x-3）-（5x-4）-（6x-5）-（7x-6）=-20x+17，
y≥2，
7、當(dāng)x≤

2

3

時(shí)，
y=-（x-1）-（3x-2）-（4x-3）-（5x-4）-（6x-5）-（7x-6）=-26x+21，
y≥

11

2

，
因此，當(dāng)

3

4

≤x≤

6

7

時(shí)，y取得最小值，
x=

5

6

，y=

4

3

．

點(diǎn)評：此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．