【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,AF平分∠DAB , 過C點(diǎn)作CE⊥BD于E , 延長AF、EC交于點(diǎn)H , 下列結(jié)論中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED;正確的是( 。.
A.②③
B.③④
C.①②④
D.②③④
【答案】D
【解析】∵AB=1,AD= ,∴BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1,∴△OAB , △OCD為正三角形,∵AF平分∠DAB , ∴∠FAB=45°,即△ABF是一個等腰直角三角形.∴BF=AB=1,∴BF=BO即②正確;∵AF平分∠DAB , ∴∠FAD=45°,∴∠CAH=45°-30°=15°,∵∠ACE=30°(正三角形上的高的性質(zhì))∴∠AHC=15°,∴CA=CH即③正確;由正三角形上的高的性質(zhì)可知:DE=OD÷2,OD=OB , ∴BE=3ED即④正確;若AF=FH , 那么點(diǎn)F為等腰三角形CAH的中點(diǎn),那么CB垂直于AH , 顯然不成立,①所以不正確.故選D.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個角的平分線上;等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將直線y=-3x+1向下平移4個單位長度后,所得直線的表達(dá)式為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程(組)解應(yīng)用題:
我市交通有關(guān)部門規(guī)定:出租車起步價允許行駛的最遠(yuǎn)路程為2千米,超過2千米的部分按每千米另收費(fèi).甲說:“我乘這種出租車走了11千米,表上顯示要付費(fèi)19.2元”;乙說:“我乘這種出租車走了20千米,表上顯示要付費(fèi)35.4元”.請你算一算這種出租車的起步價是多少元?以及超過2千米后每千米的車費(fèi)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校需購買一批課桌椅供學(xué)生使用,已知A型課桌椅230元/套,B型課桌椅200元/套.
(1)該校購買了A,B型課桌椅共250套,付款53000元,求A,B型課桌椅各買了多少套?
(2)因?qū)W生人數(shù)增加,該校需再購買100套A,B型課桌椅,現(xiàn)只有資金22000元,最多能購買A型課桌椅多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC , ∠ADE= ∠CDE , 那么∠BDC等于( ).
A.60°
B.45°
C.30°
D.22.5°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,矩形ABCD的對角線AC , BD相交于點(diǎn)O , E , F分別是OA , OB的中點(diǎn).
(1)求證:△ADE≌△BCF;
(2)若AD=4cm,AB=8cm,求OF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市舉行“行動起來,對抗霧霾”為主題的植樹活動,某街道積極響應(yīng),決定對該街道進(jìn)行綠化改造,共購進(jìn)甲、乙兩種樹共500棵,已知甲樹每棵800元,乙樹每棵1200元.
(1)若購買兩種樹總金額為560000元,求甲、乙兩種樹各購買了多少棵?
(2)若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額,至少應(yīng)購買甲樹多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB的一邊OA為平面鏡,∠AOB=37°36′,在OB上有一點(diǎn)E,從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是( 。
A.74°12′
B.74°36′
C.75°12′
D.75°36′
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=3x2向右平移1個單位,再向下平移2個單位,所得到的拋物線是( )
A.y=3(x﹣1)2﹣2
B.y=3(x+1)2﹣2
C.y=3(x+1)2+2
D.y=3(x﹣1)2+2
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