【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù),,c是-4的相反數(shù),且a,b,c分別是點(diǎn)A.B.C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).
(1)求a,b,c的值,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A,B,C;
(2)在數(shù)軸上,若D到A的距離剛好是3,則D點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”.則A的幸福點(diǎn)D所表示的數(shù)應(yīng)該是_______________.
(3)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)也沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,求運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q?
(4)在數(shù)軸上,若M到A,C的距離之和為6,則M叫做A,C的“幸福中心”.請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).
【答案】(1),圖見(jiàn)解析;
(2)-4或2;
(3)運(yùn)動(dòng)2秒后,點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q;
(4)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1.5或4.5.
【解析】
(1)根據(jù)有理數(shù)的有相關(guān)概念可直接得出,并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可;
(2)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法可得出點(diǎn)D表示的數(shù)有兩種可能,分情況寫出即可;
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后,點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q,根據(jù)題意列出方程求解即可;
(4)分點(diǎn)M在點(diǎn)A左邊,AC之間和點(diǎn)C右邊三種情況討論列出方程可得解.
解:(1)由題意得:,
數(shù)軸上表示如下圖:
(2)當(dāng)D在A左邊時(shí),D表示的數(shù)為-4,
當(dāng)D在A右邊時(shí),D表示的數(shù)為2,
故答案為-4或2;
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后,點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q,
則點(diǎn)P表示數(shù)-5+3t,點(diǎn)Q表示t-1,
依題意得:-5+3t=t-1,
解得:t=2.
答:運(yùn)動(dòng)2秒后,點(diǎn)P可以追上點(diǎn)Q;
(4)設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)是m,分點(diǎn)M在點(diǎn)A左邊,A、C之間和點(diǎn)C右邊三種情況討論.
當(dāng)M在點(diǎn)A左邊時(shí),AM=-1-m,CM=4-m,
-1-m+4-m=6,解得m=-1.5;
當(dāng)M在點(diǎn)A、C之間時(shí),AM+CM=AC=5,故此時(shí)m無(wú)解;
當(dāng)M在點(diǎn)C右邊時(shí),AM=m+1,CM=m-4,
m+1+ m-4=6. 解得m=4.5;
故使點(diǎn)M到A、C的距離之和等于6,點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1.5或4.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店在節(jié)日期間開(kāi)展優(yōu)惠促銷活動(dòng):凡購(gòu)買原價(jià)超過(guò)200元的商品,超過(guò)200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購(gòu)買商品的實(shí)際付款金額y(單位:元)與商品原價(jià)x(單位:元)之間的函數(shù)關(guān)系的a圖象如圖所示,則圖中a的值是( 。
A.300B.320C.340D.360
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在等邊三角形ABC中,∠B、∠C 的平分線交于點(diǎn)O,OB和OC的垂直平分線交BC于E、F,求證:BE=EF=FC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究:
如圖,拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交與A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q.
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線l分別交BD,BC于點(diǎn)M,N.試探究m為何值時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形,此時(shí),請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀,并說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)Q,使△BDQ為直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O為ABC的外接圓,D為OC與AB的交點(diǎn),E為線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且EACABC.
(1)求證:直線AE是⊙O的切線;
(2)若D為AB的中點(diǎn),CD3,AB8.
①求⊙O的半徑;②求ABC的內(nèi)心I到點(diǎn)O的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是邊上的中點(diǎn),,垂足分別是點(diǎn).
(1)若,求證:;
(2)若,求證:四邊形是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1.
(1)如果點(diǎn)A,D表示的數(shù)互為相反數(shù),那么點(diǎn)B表示的數(shù)是多少?
(2)如果點(diǎn)B,D表示的數(shù)互為相反數(shù),那么圖中表示的四個(gè)點(diǎn)中,哪一點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值最大?為什么?
(3)當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí),若存在一點(diǎn)M到A的距離是點(diǎn)M到D的距離的2倍,則點(diǎn)M所表示的數(shù)是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn),則AM的最小值為_____.
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