【題目】如圖，點是邊上的中點，，垂足分別是點.

(1)若，求證：；

(2)若，求證：四邊形是矩形.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）由“SAS”可證△BFD≌△CED；

（2）由三角形內(nèi)角和定理可得∠A=90°，由三個角是直角的四邊形是矩形可判定四邊形AEDF是矩形．

證明：（1）∵點D是△ABC邊BC上的中點

∴BD=CD

又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點E、F

∴∠BFD=∠DEC=90°

∵BD=CD，∠BFD=∠DEC，∠B=∠C

∴△BFD≌△CED（AAS）

（2）∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=90°

∵∠BFD=∠DEC=90°

∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°

∴四邊形AEDF是矩形

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，M為AD的中點，BM＝CM．

求證：（1）△ABM≌△DCM；

（2）四邊形ABCD是矩形．

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【題目】如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G.則BG的長為（　�。�

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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【題目】已知a是最大的負整數(shù)，，c是-4的相反數(shù)，且a，b，c分別是點A.B.C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).

（1）求a，b，c的值，并在數(shù)軸上標出點A，B，C;

（2）在數(shù)軸上，若D到A的距離剛好是3，則D點叫做A的“幸福點”.則A的幸福點D所表示的數(shù)應(yīng)該是_______________.

（3）若動點P從點B出發(fā)沿數(shù)軸向正方向運動，動點Q同時從點A出發(fā)也沿數(shù)軸向正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，求運動幾秒后，點P可以追上點Q?

（4）在數(shù)軸上，若M到A，C的距離之和為6，則M叫做A，C的“幸福中心”.請直接寫出所有點M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若變量z是變量y的函數(shù)，同時變量y是變量x的函數(shù)，那么我們把變量z叫做變量x的“迭代函數(shù)”.

例如：z2y3，yx1，則z2x132x1，那么z2x1就是z與x之間的“迭代函數(shù)”解析式.

（1）當2006x2020時，zy2，，請求出z與x之間的“迭代函數(shù)”的解析式及z的最小值；

（2）若z2ya，yax24axba0，當1x3時，“迭代函數(shù)”z的取值范圍為1z17，求a和b的值；

（3）已知一次函數(shù)yax1經(jīng)過點1,2，zay2b2ycb4（其中a、b、c均為常數(shù)），聰明的你們一定知道“迭代函數(shù)”z是x的二次函數(shù)，若x1、x2（x1x2）是“迭代函數(shù)”z3的兩個根，點x3,2是“迭代函數(shù)”z的頂點，而且x1、x2、x3還是一個直角三角形的三條邊長，請破解“迭代函數(shù)”z關(guān)于x的函數(shù)解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】附加題：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求 的值．

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【題目】在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從地出發(fā)，晚上到達地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：，，，，，，，．

（1）請你幫忙確定地位于地的什么方向，距離地多少千米？

（2）若沖鋒舟每千米耗油升，郵箱容量為升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？

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【題目】在平面直角坐標系O中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…， 按圖所示的方式放置．點A1、A2、A3，…和點B1、B2、B3，…分別在直線和軸上．已知C1（1，-1），C2（， ），則點A3的坐標是________________________．

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【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于點A，B，AB=2，∠OAB=45°

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點C(a，)；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積，并求出當△ABC的面積與△ABO的面積相等時a的值；

（3）在x軸上，是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．

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