【題目】閱讀材料:
①直線l外一點(diǎn)P到直線l的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)P到直線l的距離,記作d(P,l);
②兩條平行線,,直線上任意一點(diǎn)到直線的距離,叫做這兩條平行線,之間的距離,記作d(,);
③若直線,相交,則定義d(,)=0;
④若直線,重合,我們定義d(,)=0,
對(duì)于兩點(diǎn),和兩條直線,,定義兩點(diǎn),的“,相關(guān)距離”如下:
d(,|,)=d(,)+d(,)+d(,)
設(shè)(4,0),(0,3),:y=x,:y=,:y=kx,解決以下問(wèn)題:
(1)d(,|,)= ;
(2)①若k>0,則當(dāng)d(,|,)最大時(shí),k= ;
②若k<0,試確定k的值,使得d(,|,)最大,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1) ;(2)①;②.
【解析】
試題分析:(1)首先分別求出d(,)、d(,)、d(,)的值各是多少,再把它們求和,求出d(,|,)的值是多少;然后分別求出d(,)、d(,)、d(,)的值各是多少,再把它們求和,求出d(,|,)的值是多少即可.
(2)①首先作A⊥于點(diǎn)A,B⊥于點(diǎn)B,連接交于點(diǎn)C,然后根據(jù)A+B≤,可得當(dāng)⊥時(shí),A+B的值最大,據(jù)此求出k的值是多少即可.
②首先作A⊥于點(diǎn)A,B⊥于點(diǎn)B,、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,C⊥于點(diǎn)C,交于點(diǎn)D,然后根據(jù)B+C≤,可得當(dāng)⊥時(shí),B+C取到最大值,據(jù)此求出k的值是多少即可.
試題解析:(1)∵(4,0),(0,3),:y=x,:y=,
∴d(,|,)=d(,)+d(,)+d(,)==;
∴d(,|,)= d(,)+d(,)+d(,)==.
故答案為:;
(2)①如圖1,作A⊥于點(diǎn)A,B⊥于點(diǎn)B,連接交于點(diǎn)C,
d(,|,)=d(,)+d(,)+d(,)=A+B,
∵A≤C,B≤C,
∴A+B≤,
∴當(dāng)⊥時(shí),
A+B的最大值是:=5,
此時(shí)k=tan∠O==,
∴若k>0,當(dāng)d(,|,)最大時(shí),k=.
故答案為:;
②如圖2,作A⊥于點(diǎn)A,B⊥于點(diǎn)B,、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,C⊥于點(diǎn)C,交于點(diǎn)D,
∵、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴A=C,
∴d(,|,)=d(,)+d(,)+d(,)=A+B=B+C,
∵B≤D,C≤D,
∴B+C≤,
∴當(dāng)⊥時(shí),
B+C的最大值是:==5,
此時(shí)k=﹣tan∠O==,
∴若k<0,當(dāng)d(,|,)最大時(shí),k=.
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【題目】下列命題是真命題的是( )
A. 同旁內(nèi)角相等,兩直線平行
B. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
C. 相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
D. 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等
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【題目】一家今年剛成立的小型快遞公司業(yè)務(wù)量逐月攀升,今年7月份和9月份完成投送的快遞件數(shù)分別是20萬(wàn)件和24.2萬(wàn)件.若假設(shè)該公司每月投送的快遞件數(shù)的增長(zhǎng)率相同,則這家公司投送快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為 ________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列比較大小正確的是( )
A.﹣12>﹣11
B.|﹣6|=﹣(﹣6)??
C.﹣(﹣31)<+(﹣31)
D.﹣ >0
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【題目】有下列說(shuō)法: ① 沒(méi)有立方根;
②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);
③近似數(shù)3.20萬(wàn),該數(shù)精確到千位;
④ 是分?jǐn)?shù);
⑤近似數(shù)5.60所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的范圍是:5.55≤x<5.65
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1.5),我們把以點(diǎn)C為圓心,半徑為1.5的圓稱為點(diǎn)C的朋友圈,圓周上的每一個(gè)點(diǎn)叫做點(diǎn)C的一個(gè)好友.
(1)寫出點(diǎn)C的兩個(gè)好友坐標(biāo);
(2)直線l的解析式是y=x﹣4,與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),圓心C從點(diǎn)(0,1.5)開(kāi)始以每秒0.5個(gè)單位的速度沿著y軸向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)C的朋友圈有好友落在直線上時(shí),直線將受其影響,求在點(diǎn)C向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,直線受其影響的時(shí)間;
(3)拋物線y=ax2+bx+c過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A,且頂點(diǎn)D恰好為點(diǎn)C的好友,連接OD.E為⊙C上一點(diǎn),當(dāng)△DOE面積最大時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo),此時(shí)△DOE的面積是多少?
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【題目】先化簡(jiǎn),再求值:
(1)2n﹣(2﹣n)+(6n﹣2),其中n=﹣2;
(2)﹣(3a2﹣4ab)+[a2﹣2(2a+2ab)],其中a=﹣2,b= .
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