【題目】如圖,已知ABC中,BDCE是高, FBC中點,連接DE、EFDF,

(1)求證:DEF是等腰三角形.

(2)若∠A=45°,試判斷DEF的形狀,并說明理由. (3)若∠A:∠DFE=5:2,BC=4,求DEF的面積.

【答案】(1)證明見試題解析;(2△DEF是等腰直角三角形,理由見試題解析;(31

【解析】試題分析:(1)由直角三角形斜邊上直線的性質可得:EF=BC=DF;故DEF為等腰三角形;

2)由△BEF△DFC為等腰三角形和∠A=45°,求出∠EFD的度數(shù)即可;

3)設A=5,則DFE=2,用(2)類似的方法求出DFE=30°,作出EDFDF上的高EG,求出EG的長即可.

試題解析:(1)證明:BD、CE是高,FBC中點,EF=BC=DF,∴△DEF是等腰三角形.

2DEF是等腰直角三角形;理由:∵∠A45°,∴∠EBF+DCF=180°-45°=135°,EF=BC=DF∴∠EBF=FEB,同理,DCF=FDC,∴∠FEB+FDC=135°

∴∠BFE+∠CFD=180°+180°-135°-135°=90°,∴∠DFE=180°-90°=90°,∴△DEF是等腰直角三角形.

3)作EGDFG,設A5,DFE2,EF=BF,DF=FC∴∠FBE=BEF,FCD=FDC

∴∠BFE+CFD=180°2FBE+180°2FCD=2(180°FBEFCD)=2A=,∴∠DFE2,BC=4DF=EF=2,EG=1,∴△DEF面積1

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( )

∴∠1=∠BAD ( )

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(等量代換)

∴DG∥BA. ( )

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