【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分線.若P,Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn),則PC+PQ的最小值是( )

A.
B.4
C.
D.5

【答案】C
【解析】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q,

∵AD是∠BAC的平分線.
∴PQ=PM,這時(shí)PC+PQ有最小值,即CM的長(zhǎng)度,
∵AC=6,BC=8,∠ACB=90°,
∴AB= = =10.
∵SABC= ABCM= ACBC,
∴CM= = = ,
即PC+PQ的最小值為
故選:C.
過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q,由AD是∠BAC的平分線.得出PQ=PM,這時(shí)PC+PQ有最小值,即CM的長(zhǎng)度,運(yùn)用勾股定理求出AB,再運(yùn)用SABC= ABCM= ACBC,得出CM的值,即PC+PQ的最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABCD中,SABCD=24,AE平分∠BAC,交BC于E,沿AE將△ABE折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,連接EF并延長(zhǎng)交AD于G,EG將ABCD分為面積相等的兩部分.則SABE=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠BAB′的度數(shù)是(
A.70°
B.35°
C.40°
D.50°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,E=115°,則∠BAE的度數(shù)為何?(  )

A. 115 B. 120 C. 125 D. 130

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)“蛟龍”號(hào)深潛器目前最大深潛極限為7062.68米.某天該深潛器在海面下1800米的A點(diǎn)處作業(yè)(如圖),測(cè)得正前方海底沉船C的俯角為45°,該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點(diǎn),此時(shí)測(cè)得海底沉船C的俯角為60°.

(1)沉船C是否在“蛟龍”號(hào)深潛極限范圍內(nèi)?并說(shuō)明理由;
(2)由于海流原因,“蛟龍”號(hào)需在B點(diǎn)處馬上上浮,若平均垂直上浮速度為2000米/時(shí),求“蛟龍”號(hào)上浮回到海面的時(shí)間.(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,分析下列四個(gè)結(jié)論: ①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2 ,
其中正確的結(jié)論有(

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E(與點(diǎn)B、C不重合)是BC邊上一點(diǎn),將線段EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF,過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接CF.

(1)求證:ABE≌△EGF;

(2)若AB=2,S△ABE=2S△ECF,求BE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

(材料)如圖,對(duì)任意符合條件的直角三角形BAC,繞其銳角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°DAE,所以∠BAE=90°,且四邊形ACFD是一個(gè)正方形,它的面積和四邊形ABFE面積相等,而四邊形ABFE面積等于RtBAERtBFE的面積之和,根據(jù)圖形我們就能證明勾股定理: .

(請(qǐng)回答)如圖是任意符合條件的兩個(gè)全等的RtBEARtACD拼成的,你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A,B兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).
(1)求m及k的值;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并結(jié)合圖象寫出不等式組0<x+m≤ 的解集.

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