對關于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）．下列結論中：
①方程的解為數(shù)學公式；②若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根；
③若方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根，則方程x2+bx+ac=0也一定有兩個不等的實數(shù)根；④若二次三項式ax2+bx+c是完全平方式，則方程ax2+bx+c=0必有兩相等實根；其中正確的結論是


  1. A.
    ①③④
  2. B.
    ①②④
  3. C.
    ②③④
  4. D.
    ①②③
C
分析：①根據(jù)根的判別式的情況進行判斷；
②先整理出c=-a，然后利用根的判別式即可進行判斷；
③根據(jù)兩個方程的根的判別式進行判斷；
④根據(jù)完全平方公式的結構，b=2，再求出根的判別式=0，即可進行判斷．
解答：①若△=b2-4ac＜0，則方程沒有實數(shù)解，故本小題錯誤；
②∵a+c=0，
∴c=-a，
∴△=b2-4ac=b2-4a（-a）=b2+4a2，
∵b2≥0，4a2＞0，
∴△＞0，
∴方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根，故本小題正確；
③∵方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根，
∴△=b2-4ac＞0，
方程x2+bx+ac=0的△=b2-4ac＞0，
∴方程x2+bx+ac=0也一定有兩個不等的實數(shù)根，故本小題正確；
④∵二次三項式ax2+bx+c是完全平方式，
∴b=2，
∴△=b2-4ac=b2-4×b2=0，
∴方程ax2+bx+c=0必有兩相等實根，故本小題正確，
綜上所述，正確的結論是②③④．
故選C．
點評：本題主要考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
求出各小題的△的正負情況是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象交x軸于點A，交y軸于點Q，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為C，其圖象過A、Q兩點，并與x軸交于另一個點B（B點在A點左側），△ABC三內角∠A、∠B、∠C的對邊精英家教網為a，b，c．若關于x的方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有兩個相等實數(shù)根，且a=b；
（1）試判定△ABC的形狀；
（2）當
AB
AQ
=
2
3
時求此拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點P，使S△ABP=S四邊形ACBQ？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、對關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．
（1）當a、c異號時，試證明該方程必有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當a、c同號時，該方程要有實數(shù)根，還須滿足什么條件？請你找出一個a、c同號且有實數(shù)根的一元二次方程，然后解這個方程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，我們稱關于x的一元二次方程ax2+bx-c=0為“△ABC的☆方程”．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：
（1）“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0的根的情況是
②
②
（填序號）：①有兩個相等的實數(shù)根；②有兩個不相等的實數(shù)根；③沒有實數(shù)根；
（2）如圖，AD為⊙O的直徑，BC為弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0的解；
（3）若x=
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c是“△ABC的☆方程”ax2+bx-c=0的一個根，其中a，b，c均為整數(shù)，且ac-4b＜0，求方程的另一個根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象交x軸于點A，交y軸于點Q，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為C，其圖象過A、Q兩點，并與x軸交于另一個點B（B點在A點左側），△ABC三內角∠A、∠B、∠C的對邊為a，b，c．若關于x的方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有兩個相等實數(shù)根，且a=b；
（1）試判定△ABC的形狀；
（2）當數(shù)學公式時求此拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點P，使S△ABP=S四邊形ACBQ？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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