Question

P為正△ABC內(nèi)一點，PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的大�。�

Answer 1

【答案】分析：將△BCP繞B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點C和A重合，P到P′，連接PP′，得出等邊三角形PBP′，求出∠BPP′=60°，推出直角三角形APP′，求出∠APP′，即可求出答案．
解答：解：將△BCP繞B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點C和A重合，P到P′，連接PP′，
∵∠PBP′=60°，BP=BP′，
∴△PBP′是等邊三角形，
∴∠BPP′=60°，
∵PP′=8，AP′=PC=10，PA=P′A=6，
∴PP′²+PA²=AP′²，
∴∠APP′=90°，
∴∠APB=60°+90°=150°．
點評：本題考查了等邊本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，解此題的關(guān)鍵是正確作輔助線，把PA、PB、PC放在“一個三角形”中，主要考查學(xué)生的思維能力和運用性質(zhì)進行推理的能力．