【題目】在平面直角坐標系中，已知點，，，其中，以點為頂點的平行四邊形有三個，記第四個頂點分別為，如圖所示.

（1）若，則點的坐標分別是（ ），（ ），（ ）；

（2）是否存在點，使得點在同一條拋物線上？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（-3，3），（1，3），（-3，-1）（2）不存在

【解析】分析: （1）根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質即可得到點的坐標.

（2）不存在. 假設滿足條件的C點存在，即A，B，，，在同一條拋物線上，則線段AB的垂直平分線即為這條拋物線的對稱軸，而，在直線上，則 的中點C也在拋物線對稱軸上，故，即點C的坐標為（-2，n）. 而，在直線上，則 的中點C也在拋物線對稱軸上，故，即點C的坐標為（-2，n）.根據(jù)為拋物線的頂點.設出拋物線的方程，把點B的坐標代入得.把點的坐標代入得到，與矛盾. 所以不存在滿足條件的C點.

（1）（-3，3），（1，3），（-3，-1）

（2）不存在. 理由如下：

假設滿足條件的C點存在，即A，B，，，在同一條拋物線上，則線段AB的垂直平分線即為這條拋物線的對稱軸，而，在直線上，則 的中點C也在拋物線對稱軸上，故，即點C的坐標為（-2，n）.

由題意得：（-4，n），（0，n），（-2，）.

注意到在拋物線的對稱軸上，故為拋物線的頂點. 設拋物線的表達式是.

當時，，代入得.

所以.

令，得，解得，與矛盾.

所以不存在滿足條件的C點.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年12月，乙型，甲型H3N2和甲型H1N1三種禽流感病毒共同發(fā)威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是該市確診流感患者的統(tǒng)計圖：

（1）在12月18日，該市被確診的流感患者中多少乙型流感患者？

（2）在12月17日至21日這5天中，該市平均每天新增流感確診病例多少人？如果接下來的5天中繼續(xù)按這個平均數(shù)增加，那么到12月26日，該市流感累計確診病例將會達到多少人？

（3）某地因1人患了流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？

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【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B，與y軸交于C，拋物線的頂點為D，直線l過C交x軸于E（4，0）．

（1）寫出D的坐標和直線l的解析式；

（2）P（x，y）是線段BD上的動點（不與B，D重合），PF⊥x軸于F，設四邊形OFPC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值；

（3）點Q在x軸的正半軸上運動，過Q作y軸的平行線，交直線l于M，交拋物線于N，連接CN，將△CMN沿CN翻轉，M的對應點為M′．在圖2中探究：是否存在點Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】補全下面的解題過程：

如圖，已知OC是∠AOB內部的一條射線，OD是∠AOB的平分線，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度數(shù)．

解：因為∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝_____°，所以∠AOB＝∠AOC+∠_____＝_____°．

因為OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠_____＝_____°，所以∠COD＝∠_____﹣∠AOD＝_____°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上，點O為原點，點A表示的數(shù)為10，動點B、C在數(shù)軸上移動，且總保持BC＝3（點C在點B右側），設點B表示的數(shù)為m．

（1）如圖1，若B為OA中點，則AC＝　 　，點C表示的數(shù)是　 　；

（2）若B、C都在線段OA上，且AC＝2OB，求此時m的值；

（3）當線段BC沿射線AO方向移動時，若存在AC﹣OB＝AB，求滿足條件的m值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)，對于函數(shù)圖象上橫坐標之差為1的任意兩點，，都成立，則稱這個函數(shù)是限減函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最大值稱為這個函數(shù)的限減系數(shù)．例如，函數(shù)，當取值和時，函數(shù)值分別為，，故，因此函數(shù)是限減函數(shù)，它的限減系數(shù)為．

（1）寫出函數(shù)的限減系數(shù)；

（2），已知（）是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，求的取值范圍．

（3）已知函數(shù)的圖象上一點，過點作直線垂直于軸，將函數(shù)的圖象在點右側的部分關于直線翻折，其余部分保持不變，得到一個新函數(shù)的圖象，如果這個新函數(shù)是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，直接寫出點橫坐標的取值范圍．

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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，P為對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于F，連接CE．

（1）求證：△PCE是等腰直角三角形；

（2）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC＝120°時，判斷△PCE的形狀，并說明理由．

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【題目】如圖，在矩形OABC中，點A，點C分別在x軸和y軸上，點B（1，2）.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、C，交BC延長線于D，與x軸另一個交點為E，且AE=4.

（1）求拋物線的表達式；

（2）點P是直線OD上方拋物線上的一個動點，PF∥y軸,PQ⊥OD，垂足為Q.

①猜想：PQ與FQ的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

②設PQ的長為，點P的橫坐標為m，求與m的函數(shù)表達式，并求的最大值；

（3）如果M是拋物線對稱軸上一點，在拋物線上是否存在一點N，使得以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出N點坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在等邊△ABC中， M為BC邊上的中點， D是射線AM上的一個動點，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連接BE．

（1）填空：若D與M重合時（如圖1）∠CBE= 度；

（2）如圖2，當點D在線段AM上時（點D不與A、M重合），請判斷（1）中結論是否成立？并說明理由；

（3）在（2）的條件下，如圖3，若點P、Q在BE的延長線上，且CP=CQ=4，AB=6，試求PQ的長．

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