【題目】如圖1，在中，分別為上一點(diǎn)，且，，.

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若，將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置（不動(dòng)），連，取中點(diǎn)，連,為射線上一點(diǎn)，連，求的最小值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）由可得，由可得，可證

（2）延長(zhǎng)至，使，連，在上截取，連，可證：可得，可證：可得，故即可證

（3）延長(zhǎng)至使，連，，延長(zhǎng)，交于，交于

可證：，故，，，由（2）知，由于故可得故，故.故可證，可得，可證為正三角形，故，由于故即可求出的最小值.

（1）證明：

又

（2）證明：延長(zhǎng)至，使，連，在上截取，連.

∵BD=CD,∠BDF=∠CDS

∴

∵∠TCD =∠EBC

∴∠TCD=∠DCS

∵TC=SC,CD=CD

∴

.

∴

（3）解：延長(zhǎng)至使，

連，，延長(zhǎng)，交于，交于

∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)

∴AM=MC

∵∠CME=∠SMA,EM=MS

∴，

，，，

由（2）知

.

在和中

為正三角形，

的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

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【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字0，1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），設(shè)該小球上的數(shù)字為m，再?gòu)暮凶又忻鲆粋�(gè)小球，設(shè)該小球上的數(shù)字為n，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P落在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是________.

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【題目】如圖①，在矩形中，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則邊的長(zhǎng)為__________.

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【題目】已知：在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，點(diǎn)在線段上，且.

（1）如圖1，連接，當(dāng)時(shí)，求證：

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，則線段之間的數(shù)量關(guān)系為 ；

（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)到，使，連接，若，，求證：，并求的正弦值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OA交⊙O于點(diǎn)C，且AC=OC.

（1）求弧BC的度數(shù)；

（2）設(shè)⊙O的半徑為5，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)注數(shù)學(xué)文化：古希臘的幾何學(xué)家海倫在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問(wèn)題而聞名.在他的著作《度量》一書(shū)中，給出了如下公式:若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，記p=，則三角形的面積S=(海倫公式).我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式：.海倫公式和秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)公式，所以我們一般也稱(chēng)此公式為海倫-秦九韶公式.

若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，6，7，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為，，，請(qǐng)選擇合適的公式分別求出△ABC和△DEF的面積.

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【題目】一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8．現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)．

（1）寫(xiě)出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；

（2）從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率．

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【題目】對(duì)鈍角α，定義三角函數(shù)值如下：

sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．

(1)求sin120°，cos120°的值；

(2)若一個(gè)鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角比是1：1：4，點(diǎn)A，B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的度數(shù)．

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