【題目】一家經(jīng)營打印耗材的門店經(jīng)銷各種打印耗材,其中某一品牌硒鼓的進(jìn)價為元/個,售價為元/個().下面是門店在銷售一段時間后銷售情況的反饋:
①若每個硒鼓按定價30元的8折出售,可獲的利潤;
②如果硒鼓按30元/個的價格出售,每月可售出500個,在此基礎(chǔ)上,售價每增加5元,月銷售量就減少50個.
(1)求的值,并寫出該品牌硒鼓每月的銷售量(個)與售價(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量的取值范圍;
(2)求該耗材店銷售這種硒鼓每月獲得的利潤(元)與售價(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求每月獲得的最大利潤;
(3)在新冠肺炎流行期間,這種硒鼓的進(jìn)價降低為元/個,售價為元/個().耗材店在2月份仍然按照銷售量與售價關(guān)系不變的方式銷售,并決定將當(dāng)月銷售這種硒鼓獲得的利潤全部捐贈給火神山醫(yī)院,支援武漢抗擊新冠肺炎.若要使這個月銷售這種硒鼓獲得的利潤(元)隨售價(元/個)的增大而增大,請直接寫出的取值范圍.
【答案】(1), ;(2),當(dāng)售價為48元/個時,每月獲得的利潤最大,最大利潤為8960元;(3).
【解析】
(1)由于某一品牌硒鼓的進(jìn)價為元/個,根據(jù)“按定價30元的8折出售,可獲的利潤”可列方程,求出a的值即可;根據(jù)“當(dāng)售價每個為30元時,銷售量為500個,若售價每增加5元,月銷售量就減少50個”,即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)利潤為W,根據(jù)“總利潤=單個利潤×銷售量”,即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,代入x=48即可得出結(jié)論;
(3)首先求出,得其對稱軸方程,求出n的取值即可.
(1)∵硒鼓的進(jìn)價為元/個,
∴可得,,解得.
根據(jù)題意得,,即.
(2)根據(jù)題意,得.
∵,銷售單價不能超過48元/個,
即當(dāng)時,隨的增大而增大,
∴當(dāng)時,有最大值,最大值為8960.
答:當(dāng)售價為48元/個時,每月獲得的利潤最大,最大利潤為8960元.
(3).
根據(jù)題意,得
,
對稱軸.
∵,
∵當(dāng)時,該商品利潤隨的增大而增大,
∴,解得.
∵進(jìn)價是降低的,
∴的取值范圍是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為M(,)的拋物線過點(diǎn)D(3,2),交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AD上方時,求△PAD面積的最大值,并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)過點(diǎn)P作直線CD的垂線,垂足為Q,若將△CPQ沿CP翻折,點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)為Q'.是否存在點(diǎn)P,使Q'恰好落在x軸上?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】有甲,乙兩個電子團(tuán)隊(duì)整理一批電腦數(shù)據(jù),整理電腦的臺數(shù)為(臺)與整理需要的時間之間關(guān)系如下圖所示,請依據(jù)圖象提供的信息解答下列問題:
(1)乙隊(duì)工作小時整理_____臺電腦,工作時兩隊(duì)一共整理了_______臺;
(2)求甲、乙兩隊(duì)與的關(guān)系式.
(3)甲、乙兩隊(duì)整理電腦臺數(shù)相等時,直接寫出的值.
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【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a(a≥50)米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
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【題目】如圖1,在三角形紙板中,,,,點(diǎn)是邊上的一個點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),沿折疊紙板,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn).
(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在射線上時,________°.
(2)若,且點(diǎn)不在直線右側(cè),則點(diǎn)到的距離是__________.
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【題目】已知:如圖,△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:AD=BD;
(2)求證:DF是⊙O的切線
(3)若⊙O直徑為18,,求DE的長
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【題目】如圖1,點(diǎn)A、B在直線MN上(A在B的左側(cè)),點(diǎn)P是直線MN上方一點(diǎn).若∠PAN=x°,∠PBN=y°,記< x,y >為P的雙角坐標(biāo).例如,若△PAB是等邊三角形,則點(diǎn)P的雙角坐標(biāo)為< 60,120 >.
(1)如圖2,若AB=22 cm,P<26.6,58>,求△PAB的面積;
(參考數(shù)據(jù):tan26.6°≈0.50,tan58°≈1.60.)
(2)在圖3中用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P < x,y >,其中y=2x且y=x+30.(保留作圖痕跡)
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC⊥BD于E.
(1)用尺規(guī)作圖作DF⊥AB于F,交AC于G,并標(biāo)出F、G(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)中,若∠BAD=45°,求證:EG=EC.
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【題目】如圖,已知⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是DB延長線上的一點(diǎn),∠EAB=∠ADB;
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn),求證:△EAF∽△CBA
(3)已知AF=4,CF=2,在(2)的條件下,求AE的長.
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