Question

將三根直徑為a的圓柱形鋼管用鋼絲繩捆緊，如圖所示，最少要用多長的細繩采用哪種捆法較好？

Answer 1

分析：要先弧長公式求出兩種捆法所用的繩子的長度，再比較哪種更好．

解答：解：如題圖（1）中，繩長應為半圓

AmD

，

BnC

和線段AB，CD總和，
因為

AmD

的長=

BnC

的長=

1

2

πa，
AB=CD=2a，
所以繩長=2a×2+

1

2

πa×2=（π+4）a，
如圖（2）所示，連接O₁O₂，O₁O₃，O₂O₃，O₁A，O₂B，O₂C，O₃D，O₃E，O₁F，

將繩分為6段，易知AB=CD=EF=a，

AF

的長=

BC

的長=

ED

的長=

120π× 1 2 a

180

=

π

3

a，
所以繩長=3a+3×

π

3

a=（π+3）a，
所以最少要用（π+3）a的細繩，宜用第二種捆法．

點評：做這類題關鍵是弄清繩子是由哪幾段組成的．然后依公式計算即可．