【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為AB邊的中點,G,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的點,若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,求GF的長.

【答案】解:∵正方形ABCD,
∴∠A=∠B=90°,∠AEG+∠AGE=90°,
∵∠GEF=90°,
∴∠AEG+∠BEF=90°,
∴∠AGE=∠BEF,
∴△AEG∽△BFE,
∵E為AB邊的中點,
∴GA:AE=BE:BF,
∴AE=BE= ,GE= ,EF= ,GF= =3.
另法:取GF的中點H,連接EH,

∵GA∥BF,GF和BA不平行,
∴四邊形GABF是梯形,
∴EH= (梯形中位線定理),
∵GA=1,BF=2,
∴EH= ,
∵∠GEF=90°,
∴△GEF是直角三角形,
∴GF=2EH=2× =3(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).
【解析】求GF的長,可以先求GE、FE的長,E為AB邊的中點,得出AE的長是解決此問題的途徑,通過證明△AEG∽△BFE可以得出.
【考點精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì),需要了解正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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(2)若臺風(fēng)的速度為20km/h,臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長?

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A.6
B.7
C.9
D.10

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為了吸引顧客,開發(fā)商想在P處放置一個高10m的《瘋狂動物城》的裝飾雕像,并要求雕像最高點與二樓頂層要留出2m距離好放置燈具,請問這個雕像能放得下嗎?如果不能,請說明理由.

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(2)根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù),補全條形統(tǒng)計圖.

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學(xué)生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計表

體能等級

調(diào)整前人數(shù)

調(diào)整后人數(shù)

優(yōu)秀



良好



及格



不及格



合計



學(xué)生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計圖

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①x﹣1;②﹣1≤x2;③x≥2

從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況:

當(dāng)x﹣1時,原式=﹣x+1x﹣2=﹣2x+1;

當(dāng)﹣1≤x2時,原式=x+1﹣x﹣2=3

當(dāng)x≥2時,原式=x+1+x2=2x1.綜上討論,原式=

通過以上閱讀,請你解決以下問題:

1)化簡代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|

2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.

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