Question

【題目】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力。如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn) C為一海港，且點(diǎn) C與直線 AB上兩點(diǎn)A,B的距離分別為300km和400km，又 AB=500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域。

（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？

（2）若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？

Answer 1

【答案】（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響.理由見解析.(2) 7小時(shí).

【解析】

試題（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間；

試題解析：

（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響。

理由：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2.

∴△ABC是直角三角形。

∴AC×BC=CD×AB

∴300×400=500×CD

∴CD==240（km）

∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，

∴海港C受到臺(tái)風(fēng)影響。

（2）當(dāng)EC=250km，F(xiàn)C=250km時(shí)，正好影響C港口，

∵ED==70(km),

∴EF=140km

∵臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h，

∴140÷20=7（小時(shí)）

即臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7小時(shí)。