【題目】已知拋物線與y軸交于點C,與x軸的兩個交點分別為A(﹣4,0),B(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點P在拋物線上,連接PC,PB,若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形,求點P的坐標;
(3)已知點E在x軸上,點F在拋物線上,是否存在以A,C,E,F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)P(-4,0)或(-5,-3);(3)E(-7,0)或(-1,0)或或.
【解析】
試題分析:(1)把A、B坐標代入解析式可求得拋物線解析式;(2)先證明∠ACB=90°,點A就是所求的點P,求出直線AC解析式,再求出過點B平行AC的直線的解析式,利用方程組即可解決問題.(3)分AC為平行四邊形的邊,AC為平行四邊形的對角線兩種切線討論即可解決問題.
試題解析:(1)把A(-4,0)、B(1,0)坐標代入解析式得 ,解得.∴.(2)當x=0,y═﹣ x2﹣ x+2=2,則C(0,2),∴OC=2,∵A(﹣4,0),B(1,0),
∴OA=4,OB=1,AB=5,當∠PCB=90°時,∵AC2=42+22=20,BC2=22+12=5,AB2=52=25,∴AC2+BC2=AB2.∴△ACB是直角三角形,∠ACB=90°,∴當點P與點A重合時,△PBC是以BC為直角邊的直角三角形,此時P點坐標為(﹣4,0);當∠PBC=90°時,PB∥AC,如圖1,設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,則解得,∴直線AC的解析式為y= x+2,∵BP∥AC,∴直線BP的解析式為,把B(1,0)代入得,解得p=,∴直線BP的解析式為,解方程組得或,此時P點坐標為(﹣5,﹣3);綜上所述,滿足條件的P點坐標為(﹣4,0)或(﹣5,﹣3);
(3)存在點E,設(shè)點E坐標為(m,0),F(xiàn).①當AC為邊,CF1∥AE1,易知CF1=3,此時E1坐標(﹣7,0),②當AC為邊時,AC∥EF,易知點F縱坐標為﹣2,∴,解得n=,得到F2(,﹣2),F(xiàn)3(,﹣2),∴,解得m=.∴E2,E3,③當AC為對角線時,AE4=CF1=3,此時E4(﹣1,0),
綜上所述滿足條件的點E坐標為(-7,0)或(-1,0)或或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】工匠絕技,精益求精,中國船舶重工的鉗工顧秋亮憑著精到絲級的手藝,為海底探索者7000米級潛水器“蛟龍?zhí)?/span>”安裝觀察窗玻璃,成功地將玻璃與金屬窗座之間的縫隙控制在0.2絲米以下已知1絲米=0.0001,0.2絲米=0.00002米,則用科學記數(shù)表示數(shù)據(jù)0.00002為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)不完全統(tǒng)計,我國常年參加志愿者服務活動的志愿者超過65000000人,把65000000用科學記數(shù)法表示為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點運動,終點為B點;點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點運動,終點為A點.點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動,兩點都要到相應的終點時才能停止運動,在某時刻,分別過P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.設(shè)運動時間為t秒,則當t=_________秒時,△PEC與△QFC全等.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,∠MAN=90°,射線AE在這個角的內(nèi)部,點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.求證:△ABD≌△CAF;
(2)如圖2,點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,點E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF;
(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.點D在邊BC上,CD=2BD,點E、F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15,求△ACF與△BDE的面積之和.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°,這個多邊形的邊數(shù)是( 。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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