Question

【題目】某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，按物價(jià)部門規(guī)定，其銷售單價(jià)不低于成本，但銷售利潤(rùn)不高于65%，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，銷售數(shù)量為160個(gè)；當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，銷售數(shù)量為140個(gè)（利潤(rùn)率= ）
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，公司每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0）

∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（70，160），（80，140）這兩點(diǎn)，

∴ ，

解得 ．

∴函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣2x+300（60≤x≤99）

（2）解：當(dāng)銷售單價(jià)定為x元時(shí)，公司每天獲得利潤(rùn)最大為W元，依題意得

W=（x﹣60）（﹣2x+300）

=﹣2（x2﹣210x+9000）

=﹣2（x﹣105）2+4050（60≤x≤99），

∴當(dāng)x=99時(shí)，W有最大值3978．

當(dāng)銷售單價(jià)定為99元時(shí)，公司每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3978元

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利潤(rùn)=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)=單件利潤(rùn)×銷售量．據(jù)此得表達(dá)式，運(yùn)用性質(zhì)求最值．