【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,點P 從點A 出發(fā),沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動;同時,動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm 的速度向終點C運動,將△PQC沿BC翻折,點P的對應點為點P′.設Q點運動的時間 t 秒,若四邊形QPCP′為菱形,則 t 的值為( )
A. B. 2 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,AP=t,BQ=t,(0≤t<6),由△ABC為直角三角形得∠A=∠B=45°,則可判斷△APE為等腰直角三角形,所以PE=AE=AP=t,由四邊形PECD為矩形得到DC=PE=tcm,然后根據(jù)菱形的性質得到PQ=PC,根據(jù)等腰三角形的性質得到QD=DC= tcm,由BC=6,解方程得到滿足條件的t的值.
作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,如圖,AP=t,BQ=tcm,(0≤t<6)
∵∠C=90°,AC=BC=6cm,∴△ABC為直角三角形,∴∠A=∠B=45°,∴△APE為等腰直角三角形,∴PE=AE=AP=tcm,
∵四邊形PECD為矩形,∴DC=PE=tcm.
∵四邊形QPCP′為菱形,∴PQ=PC.∵PD⊥BC,∴QD=DC= tcm.∵BC=BQ+QD+DC=6,∴t+t+t=6,解得:t=2.
故選B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019 年 3 月 31 日,南京地鐵新的價格方案正式實施,實行消費累進優(yōu)惠.普通成人每月持卡乘坐地鐵,當消費累計金額不超過 150 元時,每次乘坐地鐵的票價打 9.5 折;當消費累計金 額超過 150 元時,達到規(guī)定的消費累計金額后的乘次,票價所打折扣如下表所示:
消費累計金額(元) | 折扣 |
9折 | |
8折 | |
9.5折 |
小明上、下班每次乘坐的地鐵單程票價為 10元,2019年 4月份他上、下班持卡共乘坐了 40次.
(1)填表:
第1 次 | 第2 次 | … | 第15次 | 第16次 | 第17次 | … | |
消費累計 金額(元) | 9.5 | 19 | … | 142.5 | 152 | … |
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(2)小明當月第幾次乘車后,消費累計金額超過 20元?(用一元一次不等式解決問題)
(3)小明 4月份上、下班持卡乘坐地鐵的消費累計金額為 元.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實數(shù)根x1,x2.
(1)求m的取值范圍;
(2)當x12+x22=6x1x2時,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有四張正面分別標有數(shù)字:,1,2,的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機抽出一張記下數(shù)字,放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字.
(1)請用列表或畫樹形圖的方法只選其中一種,表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結果;
(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標x,第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標y,求點落在雙曲線上的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學課上, 老師要求同學們利用三角板畫兩條平行線.老師說苗苗和小華兩位同學畫法都是正確的,兩位同學的畫法如下:
苗苗的畫法:
①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合,另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼;
②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離,畫出最長邊所在直線b,則b//a.
小華的畫法:
①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合,用虛線做出一條最短邊所在直線;
②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合,畫出最長邊所在直線b,則b//a.
請在苗苗和小華兩位同學畫平行線的方法中選出你喜歡的一種,并寫出這種畫圖的依據(jù).
答:我喜歡__________同學的畫法,畫圖的依據(jù)是__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P是BC中點,點E、F是邊CD上的任意兩點,且EF=2,當四邊形APEF的周長最小時,則DF的長為( 。
A. 2 B. 4 C. D.
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【題目】PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)PM2.5檢測網(wǎng)的空氣質量新標準,從德州市2013年全年每天的PM2.5日均值標準值(單位:微克/立方米)監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取25天的數(shù)據(jù)作為樣本,并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)制作了尚不完整的頻數(shù)分布表和條形圖:
(1)求出表中m,n,a的值,并將條形圖補充完整;
(2)以這25天的PM2.5日均值來估計該年的空氣質量情況,估計該年(365天)大約有多少天的空氣質量達到優(yōu)或良;
(3)請你結合圖表評價一下我市的空氣質量情況.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠A=36°,將△ABC繞平面中的某一點D按順時針方向旋轉一定角度得到△ .
(1)若旋轉后的圖形如圖所示,請在圖中用尺規(guī)作出點D,請保留作圖痕跡,不要求寫作法;
(2)若將△ABC按順時針方向旋轉到△ 的旋轉角度為(0°<<180°),且AC⊥ ,直接寫出旋轉角度的值為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線,AM⊥CE于P,交BC于M,AN⊥BD于Q,交BC于N,∠BAC=110°,AB=6,AC=5,MN=2,結論①AP=MP;②BC=9;③∠MAN=35°;④AM=AN.其中不正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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