Question

不論x取何值，二次函數(shù)y=-x²+6x+c的函數(shù)值總為負數(shù)，則c的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：因為二次函數(shù)y=-x²+6x+c的圖象開口向下，所以一元二次方程-x²+6x+c=0無實數(shù)根，從而解得c的取值范圍．
解答：解：∵二次函數(shù)y=-x²+6x+c的函數(shù)值總為負數(shù)，
∴一元二次方程-x²+6x+c=0無實數(shù)根，
即△=36+4c＜0，
解得c＜-9．
故答案為：c＜-9．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注：當拋物線y=ax²+bx+c與軸有兩個交點時，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不等的實數(shù)根即△＞0；當拋物線y=ax²+bx+c與軸有一個交點時，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根即△=0；
當拋物線y=ax²+bx+c與軸無交點時，一元二次方程ax²+bx+c=0無實數(shù)根即△＜0．