Question

不論x取何值，二次函數(shù)y=-x²+6x+c的函數(shù)值總為負(fù)數(shù)，則c的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)槎�次函�?shù)y=-x²+6x+c的圖象開口向下，所以一元二次方程-x²+6x+c=0無實(shí)數(shù)根，從而解得c的取值范圍．
解答：解：∵二次函數(shù)y=-x²+6x+c的函數(shù)值總為負(fù)數(shù)，
∴一元二次方程-x²+6x+c=0無實(shí)數(shù)根，
即△=36+4c＜0，
解得c＜-9．
故答案為：c＜-9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，注：當(dāng)拋物線y=ax²+bx+c與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即△＞0；當(dāng)拋物線y=ax²+bx+c與軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即△=0；
當(dāng)拋物線y=ax²+bx+c與軸無交點(diǎn)時(shí)，一元二次方程ax²+bx+c=0無實(shí)數(shù)根即△＜0．