如果a，b是方程x2＋x－1＝0的兩個實數(shù)根，那么代數(shù)式a3＋a2b＋ab2＋b3的值是________．

答案：－3
解析：

　　正解：原式＝(a3＋b3)＋(a2b＋ab2)

　�。�(a＋b)(a2－ab＋b2)＋ab(a＋b)

　　＝(a＋b)(a2－ab＋b2＋ab)

　�。�(a＋b)(a2＋b2)

　　＝(a＋b)(a2＋2ab＋b2－2ab)

　�。�(a＋b)[(a＋b)2－2ab]．

　　由已知條件知a＋b＝－1，ab＝－1．

　　∴原式＝(－1)×[(－1)2－2×(－1)]

　�。剑�(1＋2)

　　＝－3．


提示：

　　警示：由a3＋b3＋(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a2＋ab＋b2)＋ab(a＋b)＝(a＋b)(a2＋2ab＋b2)＝(a＋b)3，以下則大錯特錯．

　　值得一提的是本題應(yīng)用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，這是以后的學習內(nèi)容，在今后我們將要學到．


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-3
．

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