Question

如果a，b是方程x²+x﹣1=0的兩個(gè)根，那么代數(shù)式a³+a²b+ab²+b³的值是　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

根與系數(shù)的關(guān)系．

分析：

由根與系數(shù)的關(guān)系可知：a+b=﹣1，a•b=﹣1，而a³+a²b+ab²+b³=a³+b³+ab（a+b）=（a+b）（a²﹣ab+b²）+ab（a+b）=（a+b）[（a+b）²﹣3ab）]+ab（a+b ），然后把前面的值代入計(jì)算即可求出所求代數(shù)式的值．

解答：

解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：

a+b=﹣1，a•b=﹣1，

a³+a²b+ab²+b³=a³+b³+ab（a+b）

=（a+b）（a²﹣ab+b²）+ab（a+b）

=（a+b）[（a+b）²﹣3ab）]+ab（a+b）

=﹣1×（1+3）+1

=﹣3．

故填空答案為﹣3．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及立方和、完全平方公式的應(yīng)用．