【題目】如圖1,△ABC中,AC=BC,∠A=30°,點(diǎn)D在AB邊上,且∠ADC=45°.
(1)求∠BCD的度數(shù);
(2)將圖1中的△BCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BC′D′,當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在BC邊上時(shí),如圖2所示,連接C′C并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.
①求∠C′CB的度數(shù);
②求證:△C′BD′≌△CAE.
【答案】(1)15° (2)①75° ②見解析
【解析】【試題分析】
(1)AC=BC,∠A=30°,根據(jù)等邊對(duì)等角得,∠B=∠A=30°.
因?yàn)?/span>∠ADC=45°,根據(jù)外角的性質(zhì)得,∠BCD=∠ADC-∠B=15°.
(2)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,得BC=BC′=AC,∠C′BD′=∠CBD=∠A=30°.
在等腰三角形 中,根據(jù)的內(nèi)角和定理得,∠CC′B=∠C′CB=75°.
②在 中,利用外角的性質(zhì)得,∠CEB=∠C′CB-∠CBA=45°,
在中,∠ACE=∠CEB-∠A=15°.等量代換得,∠BC′D′=∠BCD=∠ACE.
在△C′BD′和△CAE中,
利用SAS判定得,△C′BD′≌△CAE.
【試題解析】
(1)∵AC=BC,∠A=30°,∴∠B=∠A=30°.
∵∠ADC=45°,∴∠BCD=∠ADC-∠B=15°.
(2)①由旋轉(zhuǎn),得BC=BC′=AC,∠C′BD′=∠CBD=∠A=30°.
∴∠CC′B=∠C′CB=75°.
②證明:∵∠CEB=∠C′CB-∠CBA=45°,
∴∠ACE=∠CEB-∠A=15°.
∴∠BC′D′=∠BCD=∠ACE.
在△C′BD′和△CAE中,
∴△C′BD′≌△CAE(ASA).
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【題目】在一張日歷上,用正方形任意圈出四個(gè)數(shù)和為56,其中最大數(shù)為( )
A. 8 B. 10 C. 18 D. 19
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【題目】春節(jié)晚會(huì)上,電工師傅在禮堂四周掛了一圈只有綠、黃、藍(lán)、紅四種顏色的小彩燈,其排列規(guī)律為:綠黃黃紅藍(lán)紅紅綠黃黃紅藍(lán)紅紅綠黃黃紅藍(lán)紅紅……,那么,第2010個(gè)小彩燈的顏色是( )
A. 綠色 B. 黃色 C. 紅色 D. 藍(lán)色
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【題目】(12分)如圖,四邊形ABCD(圖1)與四邊形EFGH(圖2)的形狀、大小完全相同.
(1)請(qǐng)從下列序號(hào)中選擇正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫;
①點(diǎn)E,F(xiàn),G,H;②點(diǎn)G,F(xiàn),E,H;③點(diǎn)E,H,G,F(xiàn);④點(diǎn)G,H,E,F(xiàn).
如果圖1經(jīng)過一次平移后得到圖2,那么點(diǎn)A,B,C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ;
如果圖1經(jīng)過一次軸對(duì)稱后得到圖2,那么點(diǎn)A,B,C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ;
如果圖1經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2,那么點(diǎn)A,B,C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 ;
(2)如果圖1經(jīng)過繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到圖2,請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心(保留畫圖痕跡,不寫畫法).
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【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),下列等式不正確的是( )
A.CD=AC﹣DB
B.CD=AD﹣BC
C.CD=AB﹣AD
D.CD=AB﹣BD
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【題目】已知八年級(jí)(4)班全班35人身高的平均數(shù)與中位數(shù)都是150cm,但后來發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)的身高登記錯(cuò)誤,誤將160cm寫成166cm,正確的平均數(shù)為a cm,中位數(shù)為b cm,關(guān)于中位數(shù)b的敘述,下列正確的是( )
A. 大于158 B. 小于158 C. 等于158 D. 無法確定
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