Question

【題目】如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示得數(shù)為﹣2，0，6．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．

（1）則AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　；

（2）點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)：t為何值時(shí)，AC＝BC．請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．

請(qǐng)問(wèn)：BC﹣AB的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化而變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

【答案】（1）2；6；8；（2）t為2秒時(shí)，AC＝BC；（3）BC﹣AB的值不變，該值為6．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上的位置，寫出AB、BC、AC的長(zhǎng)度；

（2）分別表示出BC、AC的長(zhǎng)度，當(dāng)AC＝BC求解即可.

（3）分別表示出AB、BC的長(zhǎng)度，然后分情況討論得出之間的關(guān)系．

解：（1）AB＝0﹣（﹣2）＝2，BC＝6﹣0＝6，AC＝6﹣（﹣2）＝8．

故答案為：2；6；8．

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為t﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為2t，點(diǎn)C表示的數(shù)為8﹣3t，則AC＝|8﹣3t﹣（t﹣2）|＝|10﹣4t|，BC＝|8﹣3t﹣2t|＝|8﹣5t|，

依題意，得：|10﹣4t|＝|8﹣5t|，

解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝2．

答：t為2秒時(shí)，AC＝BC．

（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2﹣t，點(diǎn)B表示的數(shù)為2t，點(diǎn)C表示的數(shù)為8+5t，則BC＝8+5t﹣2t＝8+3t，AB＝2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+2，

∴BC﹣AB＝8+3t﹣（3t+2）＝6，

∴BC﹣AB的值不變，該值為6．