Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直線(xiàn)l與x軸垂直于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）S△ABC=．

【解析】試題分析：（1）由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（﹣2，﹣1），即可求得反比例函數(shù)的解析式；然后求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合圖象求解即可求得x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）首先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸交x軸于點(diǎn)E，由直線(xiàn)l與x軸垂直于點(diǎn)N（3，0），可求得點(diǎn)E，B，C的坐標(biāo)，繼而求得答案．

試題解析：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（﹣2，﹣1），

∴把點(diǎn)D代入y=（m≠0），

∴﹣1=，∴m=2，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，

∵點(diǎn)A（1，a）在反比例函數(shù)上，∴把A代入y=，得到a==2，∴A（1，2），

∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)A（1，2）、D（﹣2，﹣1），

∴把A、D代入y=kx+b （k≠0），得到： ，解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；

（2）如圖：當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸交x軸于點(diǎn)E，

∵直線(xiàn)l⊥x軸，N（3，0），∴設(shè)B（3，p），C（3，q），

∵點(diǎn)B在一次函數(shù)上，∴p=3+1=4，

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，∴q=，

∴S△ABC=BCEN=×（4﹣）×（3﹣1）=．