Question

如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)48次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P₁，P₂，P₃，P₄，…，P₄₈的位置，則P₄₈的橫坐標(biāo)x₄₈=

47

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形四條邊，翻轉(zhuǎn)4次點(diǎn)P回到正方形的左上角的位置，同時(shí)一組翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的橫坐標(biāo)向右前行4個(gè)單位，求出P₄₈的翻轉(zhuǎn)組數(shù)與本組的次數(shù)，再根據(jù)初始點(diǎn)P的橫坐標(biāo)解答即可．

解答：解：由圖可知，點(diǎn)P翻轉(zhuǎn)4次到達(dá)點(diǎn)P₄的位置，以后每翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)組，
點(diǎn)P（-1，1）從開(kāi)始到點(diǎn)P₄（3，1）的位置，共前行了3-（-1）=4個(gè)單位，
∵48÷4=12，
∴點(diǎn)P₄₈是第12個(gè)翻轉(zhuǎn)循環(huán)組的第4次落點(diǎn)，
-1+12×4=-1+48=47，
P₄₈的橫坐標(biāo)x₄₈=47．
故答案為：47．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，根據(jù)正方形的性質(zhì)，判斷出每翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)組是解題的關(guān)鍵，要注意翻轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán)組點(diǎn)P向右前行4個(gè)單位．