【題目】如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),且∠A+∠CDB=90°,過點(diǎn)A、D作⊙O,使圓心O在AB上,⊙O與AB交于點(diǎn)E.
(1)求證:直線BD與⊙O相切;
(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直徑.
【答案】
(1)證明:連接OD,在△AOD中,OA=OD,
∴∠A=∠ODA,
又∵∠A+∠CDB=90°
∴∠ODA+∠CDB=90°,
∴∠BDO=180°-90°=90°,即OD⊥BD,
∴BD與⊙O相切.
(2)解:連接DE,∵AE是⊙O的直徑,
∴∠ADE=90°,
∴DE∥BC.
又∵D是AC的中點(diǎn),
∴AE=BE.
∴△AED∽△ABC.
∴AC∶AB=AD∶AE.
∵AD:AE=4:5
∴AC∶AB=4∶5,
令A(yù)C=4x,AB=5x,則BC=3x.
∵BC=6,
∴AB=10,
∴AE=5,
∴⊙O的直徑為5.
【解析】 (1)連接OD,根據(jù)同圓的半徑相等得出OA=OD, 根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠A=∠ODA,根據(jù)等量代換及平角的定義得出∠BDO=90°,從而得出BD與⊙O相切;
(2)(1)連接DE,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠ADE=90°,根據(jù)同位角相等兩直線平行得出DE∥BC.根據(jù)三角形中位線的判定知AE=BE,從而判斷出△AED∽△ABC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AC∶AB=AD∶AE,從而找到AC,AB的關(guān)系,從而得出該圓的直徑。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某童裝店有A、B兩種型號(hào)的童裝,其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表所示:
型號(hào) | 進(jìn)價(jià)(元) | 售價(jià)(元) |
A型 | 90 | 108 |
B型 | 100 | 130 |
根據(jù)市場(chǎng)需要,服裝店決定:購進(jìn)A種服裝的數(shù)量要比購進(jìn)B種服裝的2倍還多4件,且A種服裝購進(jìn)數(shù)量不超過28件,并使這批服裝全部銷售完畢后的總利潤(rùn)不少于699元.若假設(shè)購進(jìn)B種服裝x件,那么:
(1)請(qǐng)寫出A、B兩種服裝全部銷售完畢后的總利潤(rùn)y/元用含x/件的式子表示;
(2)請(qǐng)問該服裝店有幾種滿足條件的進(jìn)貨方案?哪種方案獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義符號(hào)min{a,b}的含義為:當(dāng)a≥b時(shí),min{a,b}=b;當(dāng)a<b時(shí),min{a,b}=a.如:min{1,﹣2}=﹣2,min{﹣1,2}=﹣1.
(1)求min{x2﹣1,﹣2};
(2)已知min{x2﹣2x+k,﹣3}=﹣3,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)已知當(dāng)﹣2≤x≤3時(shí),min{x2﹣2x﹣15,m(x+1)}=x2﹣2x﹣15.直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中,有線段和線段,點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在方格紙中畫出以為斜邊的直角三角形,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上,且的面積為5;
(2)在方格紙中畫出以為一邊的,點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,的面積為4,射線與射線交于點(diǎn),且,連接,請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,M、N是△ABC的BC邊上兩點(diǎn),且AB=AC,BM=CN
(1)如圖1,證明:△ABN≌△ACM;
(2)如圖2,當(dāng)∠ANB=2∠B時(shí),直接寫出圖中所有等腰三角形(△ABC除外)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),直線y=-x+5與 軸和 軸分別交于A、B兩點(diǎn),二次函數(shù)y= +bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,且頂點(diǎn)為C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求sin∠OCA的值;
(3)若P是這個(gè)二次函數(shù)圖象上位于x軸下方的一點(diǎn),且 ABP的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(-4,4),C(3,-3).
(1)畫出△ABC;
(2)畫出△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;
(3)求出△A1B1C1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】讀題畫圖計(jì)算并作答
畫線段AB=3 cm,在線段AB上取一點(diǎn)K,使AK=BK,在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,使AC=3BC,在線段BA的延長(zhǎng)線取一點(diǎn)D,使AD=AB.
(1)求線段BC、DC的長(zhǎng)?
(2)點(diǎn)K是哪些線段的中點(diǎn)?
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