【題目】如圖，∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．

（1）求證：AE∥CF．

（2）BC平分∠DBE嗎？為什么？

【答案】（1）見詳解；（2）BC平分∠DBE，證明見詳解．

【解析】

（1）根據(jù)同角的補角相等，證明∠2=∠DBE，問題得證；

（2）先證明AD∥BC，進而證明∠C=∠CBD，再根據(jù)AE∥CF，證明∠CBD=∠CBE，問題得證．

解：（1）證明：∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠DBE=180°，

∴∠2=∠DBE，

∴AE∥CF；

（2）BC平分∠DBE，

證明：∵AE∥CF，

∴∠C+∠CBA=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠A+∠CBA=180°，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，∠FDA=∠C，

∵DA平分∠BDF，

∴∠FDA=∠ADB，

∴∠C=∠CBD，

∵AE∥CF，

∴∠C=∠CBE，

∴∠CBD=∠CBE，

∴BC平分∠DBE．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成推理過程

（1）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求證：AB∥CD．

證明∵∠1=∠2(已知)，

且∠1=∠CGD(　　)

∴∠2=∠CGD( 　　　　)，

∴CE∥BF(　　)，

∴∠C=∠BFD(　　)

又∵∠B=∠C(已知)，

∴∠BFD=∠B(　　)，

∴AB∥CD(　　)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=3x2 ， y=-3x2 ， y= x2+3共有的性質(zhì)是（ ）
A.開口向上
B.對稱軸是y軸
C.都有最高點
D.y隨x值的增大而增大

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AC的中點，且∠A＋∠CDB＝90°，過點A、D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點E．

（1）求證：直線BD與⊙O相切；
（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為8的等邊三角形ABC中，點D沿射線AB方向由A向B運動，點F同時從C出發(fā)，以相同的速度每秒1個單位長度沿射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，連結(jié)DF交射線AC于點G．

（1）當DF⊥AB時，求AD的長；

（2）求證：EG＝AC．

（3）點D從A出發(fā)，經(jīng)過幾秒，CG＝1.6？直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于的不等式組的解集為．則符合條件的所有整數(shù)的和為( )

A. 8B. 10C. 12D. 16

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．

例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

（1）如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來．

（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題： 已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．

（3）如圖3，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，請求出陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，銅亭廣場裝有智能路燈，路燈設(shè)備由燈柱AC與支架BD共同組成（點C處裝有安全監(jiān)控，點D處裝有照明燈），燈柱AC為6米，支架BD為2米，支點B到A的距離為4米，AC與地面垂直，∠CBD=60°．某一時刻，太陽光與地面的夾角為45°，求此刻路燈設(shè)備在地面上的影長為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點D，CD=BD，BE平分∠ABC，點H是BC邊的中點，連接DH，交BE于點G．

（1）求證：△ADC≌△FDB；

（2）求證：CE=BF；

（3）連結(jié)CG，判斷△ECG的形狀，并說明理由．

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同步練習冊答案