如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線（k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F.

（1）若E是AB的中點(diǎn)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將△BEF沿直線EF對折，B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn)，作EG⊥OC，垂足為G，請證明△EGD∽△DCF，并求出k的值.

（1）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，1）；（2）證明見解析，k=3．

解析試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值，再由點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4，可求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，繼而得出答案；
（2）證明∠GED=∠CDF，然后利用兩角法可判斷△EGD∽△DCF，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2），點(diǎn)F坐標(biāo)為（4，），即可得CF=，BF=DF=2﹣，在Rt△CDF中表示出CD，利用對應(yīng)邊成比例可求出k的值．
試題解析：（1）∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OA=2，AB=4，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），
將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入y=，可得k=4，
即反比例函數(shù)解析式為：y=，
∵點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4，
∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)==1，
故點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，1）；
（2）由折疊的性質(zhì)可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，
∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，
∴∠CDF=∠GED，
又∵∠EGD=∠DCF=90°，
∴△EGD∽△DCF，
結(jié)合圖形可設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2），點(diǎn)F坐標(biāo)為（4，），
則CF=，BF=DF=2﹣，ED=BE=AB﹣AE=4﹣，
在Rt△CDF中，CD=，
∵，即，
∴=1，
解得：k=3．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

直線y=ax+b（a＞0）與雙曲線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y1+x2y2的值為　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點(diǎn)P落在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且PB⊥x于點(diǎn)C，PA⊥y于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)E、F．已知B（1，3）．
（1）k=       ；
（2）試說明AE=BF；
（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC放置在第一象限內(nèi)，已知A(3，0)，∠AOB＝30°，反比例函數(shù)y＝的圖像交BC、AB于點(diǎn)D、E．
(1)若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，試證明點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)；
(2)若點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)為F，試探究：點(diǎn)F是否落在該雙曲線上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)
（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？
（3）M(m,n)是反比例函數(shù)圖像上的一動(dòng)點(diǎn),其中0<m<3,過M作直線MB‖x軸交y軸于點(diǎn)B。過點(diǎn)A作直線AC∥y軸交于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D，當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由；
（4）探索：x軸上是否存在點(diǎn)P,使ΔOAP是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，我們定義函數(shù)和相互為“影像”函數(shù)。
類似地，如果函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，那么我們定義函數(shù)和互為“影像”函數(shù)。
（1）請寫出函數(shù)的“影像”函數(shù)：   ；
（2）函數(shù)     的“影像”函數(shù)是；
（3）如果，一條直線與一對“影像”函數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)A、B、C（點(diǎn)A、B在第一象限），如果CB: BA=1:2，點(diǎn)C在函數(shù)的“影像”函數(shù)上的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃．

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△OAB的面積．
（3）寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）在x軸上求點(diǎn)E，使△ACE為直角三角形．（直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)）

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同步練習(xí)冊答案