Question

有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a₁，第二個數(shù)記為a₂，以此類推，若a1=-

1

2

，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)．那么a₂₀₁₀的值為

 

．

Answer 1

分析：將各個數(shù)字依次計算，因?yàn)?span id="1666116" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">a1=-

1

2

，所以a2=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a3=

1

1- 2 3

=3，a4=

1

1-3

=-

1

2

，故這些數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)，周期為3，從而求解．

解答：解：由題意得，a1=-

1

2

，a2=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a3=

1

1- 2 3

=3，a4=

1

1-3

=-

1

2

，
故這些數(shù)字的周期為3．
∵2010=670×3，
∴a₂₀₁₀=a₃=3．

點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．