Question

【題目】如圖，直線SN⊥直線WE，垂足是點O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向．已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向是北偏東n°，且m°的角與n°的角互余．

（1）寫出圖中與∠BOE互余的角：　 　．

（2）若射線OA是∠BON的角平分線，探索∠BOS與∠AOC的數(shù)量關系．

Answer 1

【答案】（1）∠BOS，∠COE；（2）∠AOC＝∠BOS．

【解析】

（1）由圖直接可知與∠BOE互余的角為∠BOS，∠BOS+∠CON+∠BOE+COE＝180°，再由m°的角與n°的角互余可得∠BOE+∠COE＝90°，據此可進行解答；

（2）由射線OA是∠BON的角平分線可得∠NOA＝∠NOB，再由∠BOS與∠BON互補可求得∠NOA＝∠BON＝（180°﹣∠BOS）=90°﹣∠BOS；由∠NOC與∠BOS互余可得∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝90°﹣∠BOS﹣（90°﹣∠BOS）=∠BOS．

解：（1）首先與∠BOE互余的角有∠BOS，

由m°的角與n°的角互余知∠BOS+∠CON＝90°，

∵∠BOS+∠CON+∠BOE+COE＝180°，

∴∠BOE+∠COE＝90°，

與∠BOE互余的角有∠BOS，∠COE，

故答案為：∠BOS，∠COE；

（2）∠AOC＝∠BOS．

∵射線OA是∠BON的角平分線，

∴∠NOA＝∠NOB，

∵∠BOS+∠BON＝180°，

∴∠BON＝180°﹣∠BOS，

∠NOA＝∠BON＝90°﹣∠BOS，

∵∠NOC+∠BOS＝90°，∠NOC＝90°﹣∠BOS，

∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝90°﹣∠BOS﹣（90°﹣∠BOS）＝∠BOS

∴∠AOC＝∠BOS．