【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=45°，AB=BC.

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）設(shè)陰影部分的面積為a，b，⊙O的面積為S，請寫出S與a，b的關(guān)系式．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）AB是⊙O的直徑，那么求得∠ABC為90°即可；

（2）設(shè)AC圓交于點(diǎn)D，連接BD，因?yàn)锳D=BD，那么a可轉(zhuǎn)移到弧BD與弦BD圍成的面積，即△BCD的面積=，易得△ADB的面積=△BCD的面積，那么半圓的面積=，從而得到三者的關(guān)系．

試題解析：（1）證明：∵AB=BC，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵在△ABC中，∠ABC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴AB⊥BC．又∵AB是⊙O的直徑，∴BC是⊙O的切線．

（2）設(shè)AC圓交于點(diǎn)D，連接BD，∵AD=BD，∴△BCD的面積=，∵△ADB的面積=△BCD的面積，∴半圓的面積=，∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列事件中，必然事件是（　　）
A.拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)向上
B.兩直線被第三條直線所截，同位角相等
C.366人中至少有2人的生日相同
D.實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)．且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是　 　；

探索延伸：

如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

實(shí)際應(yīng)用：

如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是（ ）

A．（63，32） B．（64，32） C．（63，31） D．（64，31）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)近5個(gè)月的手機(jī)數(shù)據(jù)流量如下：60，68，70，66，80（單位：MB），這組數(shù)據(jù)的極差是 MB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)Q同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，用含t的式子表示BP，AQ
（2）當(dāng)t=2時(shí)，求PQ的值；
（3）當(dāng)PQ=AB時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】⊙o的半徑是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則AB與CD的距離是（ ）

A．7 B．17 C．7或17 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了了解九年級學(xué)生體育測試成績情況，以九年（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖�，按A、B、C、D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分﹣100分；B級：75分﹣89分；C級：60分﹣74分；D級：60分以下）

（1）寫出D級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 ，C級學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為 ；

（2）該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級 內(nèi)；

（3）若該校九年級學(xué)生共有500人，請你估計(jì)這次考試中A級和B級的學(xué)生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小林在某商店購買商品A，B共三次，只有其中一次購買時(shí)，商品A，B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表所示，

購買商品A的數(shù)量/個(gè)　

　購買商品B的數(shù)量/個(gè)

購買總費(fèi)用/元　

第一次購物

6

5

1140

第二次購物

3

7

1110

第三次購物

9

8

1062

（1）在這三次購物中，第幾次購物打了折扣；
（2）求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；
（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？

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