已知如下圖，F(xiàn)是線段AB上一點(diǎn)，AC∥BD∥FE，E為AD、BC的交點(diǎn)，連結(jié)CF、DF、CD，求證：S△FCD＝2S△FAB．

答案：
解析：

　　證明：∵AC∥BD∥FE，

　　∴S△EAF＝S△ECF，S△EBF＝S△EDF，S△ADC＝S△ABC，

　　∴S△EAF＋S△EBF＝S△ECF＋S△EDF＝S△EAB；

　　又∵S△ADC－S△ACE＝S△ABC－S△ACE，

　　即S△ECD＝S△EAB；

　　∴S△ECF＋S△EDF＋S△ECD＝2S△EAB，

　　即S△ECD＝2S△EAB．

　　分析：注意到AC∥BD∥FE，尋求同底等高的三角形，利用等積變換來解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，可以說明：△ACN≌△MCB，從而得到結(jié)論：AN=BM．
現(xiàn)要求：
（1）將△ACM繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A點(diǎn)落在CB上．請(qǐng)對(duì)照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所得到的圖形中，結(jié)論“AN=BM”是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）在（1）所得到的圖形中，設(shè)MA的延長線與BN相交于D點(diǎn)，請(qǐng)你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并說明你的結(jié)論的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A（2，4），B（4，2），C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)），由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，腰長為無理數(shù)的等腰三角形．
（1）則C點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，1）
（1，1）
，△ABC的面積是
4
4
；
（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D的直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱圖形△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖①，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN，BM交于點(diǎn)P，則△BCM≌△NCA，易證結(jié)論：①BM=AN．
（1）請(qǐng)寫出除①外的兩個(gè)結(jié)論：②
∠MBC=∠ANC
∠MBC=∠ANC
；③
∠BMC=∠NAC
∠BMC=∠NAC
．
（2）將△ACM繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使點(diǎn)A落在BC上．請(qǐng)對(duì)照原題圖形在圖②畫出符合要求的圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）在（2）所得到的下圖②中，探究“AN=BM”這一結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知：OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是射線OA上一點(diǎn)(點(diǎn)A除外)，直線BP交⊙O于點(diǎn)Q，過Q作⊙O的切線交直線OA與點(diǎn)E．

(1)如圖，若點(diǎn)P在線段OA上，求證：∠OBP＋∠AQE＝45°；

(2)若點(diǎn)P在線段OA的延長線上，其它條件不變，∠OBP與∠AQE之間是否存在某種確定的等量關(guān)系？請(qǐng)你完成下圖，并寫出結(jié)論(不需要證明)．

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