【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF.
(1)觀察發(fā)現(xiàn):在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中, 的值不變,這個(gè)數(shù)值是 ;
(2)問(wèn)題解決:當(dāng)點(diǎn)G落在直線(xiàn)CD上時(shí),求CE的長(zhǎng);
(3)數(shù)學(xué)思考:在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,CE是否有最大值,如果有,請(qǐng)直接寫(xiě)出;如果沒(méi)有,試說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)或 (3)6
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出△ABG和△CBE相似,從而得出答案;(2)、本題分點(diǎn)G落在線(xiàn)段CD上和點(diǎn)G落DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況進(jìn)行討論,分別根據(jù)勾股定理求出AG的長(zhǎng)度,然后根據(jù)△ABG和△CBE相似,從而得出CE的長(zhǎng)度;(3)、當(dāng)CE為⊙B的直徑時(shí),CE的值最大.
試題解析:(1)∵將矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,
∴AB=BG,BC=BE,∠CBE=∠ABG, ∴, ∴△ABG∽△CBE, ∴==;
(2)分兩種情況討論:①點(diǎn)G落在線(xiàn)段CD上時(shí)(如圖1),
∵BG=AB=5,BC=3,CG==4, ∴DG=1,AG==,
∵=1,∠ABG=∠CBE, ∴△ABG∽△CBE, ∴=,
∴CE=AG=×=;
②點(diǎn)G落DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)(如圖2)
BG=5,BC=3,CG=4, ∴DG=9,AG==3, ∵=1,∠ABG=∠CBE,
∴△ABG∽△CBE, ∴=, ∴CE=AG=×3=;
(3)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,CE有最大值,
∵C、E在以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑的圓上, ∴當(dāng)CE為⊙B的直徑時(shí),CE的值最大,
即CE的最大值=2BC=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度數(shù).
小偉是這樣思考的:如圖2,利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造△AP′C,連接PP′,得到兩個(gè)特殊的三角形,從而將問(wèn)題解決.
請(qǐng)你回答:圖1中∠APB的度數(shù)等于 .
參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的方法,解決下列問(wèn)題:
(1)如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=,PB=1,PD=,則∠APB的度數(shù)等于 ,正方形的邊長(zhǎng)為 ;
(2)如圖4,在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB=1,PF=,則∠APB的度數(shù)等于 ,正六邊形的邊長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,且DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是矩形.
(2)若AB=5,BD=8,求矩形AODE的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是( )
A. 0>|﹣10| B. ﹣(﹣)>﹣|﹣| C. |﹣3|<|+3| D. ﹣1>﹣0.01
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)x2﹣x﹣1=0;
(2)x2﹣2x=2x+1;
(3)x(x﹣2)﹣3x2=﹣1;
(4)(x+3)2=(1﹣2x)2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如右圖所示,直線(xiàn)y1=-2x+3和直線(xiàn)y2=mx-1分別交y軸于點(diǎn)A,B,兩直線(xiàn)交于點(diǎn)C(1,n).
(1)求m,n的值;
(2)求ΔABC的面積;
(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出:當(dāng)y1<y2時(shí),自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=10,AC=2,BC邊上的高AD=6,則另一邊BC等于_______.
【答案】10或6
【解析】試題解析:根據(jù)題意畫(huà)出圖形,如圖所示,
如圖1所示,AB=10,AC=2,AD=6,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,
此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10;
如圖2所示,AB=10,AC=2,AD=6,
在Rt△ABD和Rt△ACD中,
根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,
此時(shí)BC=BD-CD=8-2=6,
則BC的長(zhǎng)為6或10.
【題型】填空題
【結(jié)束】
12
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點(diǎn),若x1<x2,則y1 ______ y2.(填“>”“<”或“=”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一條公路旁依次有三個(gè)村莊,甲乙兩人騎自行車(chē)分別從村、村同時(shí)出發(fā)前往村,甲乙之間的距離與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:①兩村相距10;②出發(fā)1.25后兩人相遇;③甲每小時(shí)比乙多騎行8;④相遇后,乙又騎行了15或65時(shí)兩人相距2.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】安九高鐵潛山段有甲、乙兩個(gè)施工隊(duì),現(xiàn)中標(biāo)承建安九高鐵一段建設(shè)工程.若讓兩隊(duì)合作,天可以完工,需要費(fèi)用萬(wàn)元;若讓兩隊(duì)合作天后,剩下的工程由甲隊(duì)做,還需天才能完成,這樣只需要費(fèi)用萬(wàn)元.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?
(2)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需費(fèi)用多少萬(wàn)元?
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