Question

【題目】如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．下列條件中，能證明△ABC是直角三角形的有　 　（多選、錯選不得分）．

①∠A+∠B=90°

②AB2=AC2+BC2

③

④CD2=ADBD．

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】試題解析：①∵三角形內(nèi)角和是180°，由①知∠A+∠B=90°，
∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，
∴△ABC是直角三角形．故選項①正確．
②AB，AC，BC分別為△ABC三個邊，由勾股定理的逆定理可知，②正確．
③題目所給的比例線段不是△ACB和△CDB的對應(yīng)邊，且夾角不相等，無法證明△ACB與△CDB相似，也就不能得到∠ACB是直角，故③錯誤；
④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，
又∵CD2=ADBD，（即 ）
∴△ACD∽△CBD
∴∠ACD=∠B
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°
△ABC是直角三角形
∴故選項④正確；
故答案為：①②④．