【題目】已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．

（1）求證：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2 ，求CD的長(zhǎng)．

【答案】
（1）

證明：∵ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∵∠EDC=∠B，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC


（2）

解：連接AE，

∵AB為直徑，

∴AE⊥BC，

由（1）知AB=AC，

∴BE=CE= BC= ，

∵CECB=CDCA，AC=AB=4，

∴ 2 =4CD，

∴CD=


【解析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠C，由圓外接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；（2）連接AE，由AB為直徑，可證得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三線合一”定理得到BE=CE= BC= ，由割線定理可證得結(jié)論．本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，5)，點(diǎn)P(m，5)在第二象限，連接AP、OP

(1) 如圖1，若OP＝6，求m的值

(2) 如圖2，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，以CP為斜邊作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中點(diǎn)D，連接AD、BD，求證：AD＝BD

(3) 如圖3，將△AOP沿直線OP翻折得到△EOP（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E）．若點(diǎn)E到x軸的距離不大于3，直接寫出m的取值范圍（無需解答過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣2x+8，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P（m，n）為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥y軸于點(diǎn)F，連接EF，問：

①若△PAO的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；

②是否存在點(diǎn)P，使EF的值最��？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（ ，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

如圖，在□ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的相同長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證四邊形ABEF是菱形；

（2）若菱形ABEF的周長(zhǎng)為16，AE＝4，求∠C的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科技館對(duì)學(xué)生參觀實(shí)行優(yōu)惠，個(gè)人票為每張6元，另有團(tuán)體票可售，票價(jià)45元，每票最多限10人入館參觀．

（1）如果參觀的學(xué)生人數(shù)36人，至少應(yīng)付多少元？

（2）如果參觀的學(xué)生人數(shù)為48人，至少應(yīng)付多少元？

（3）如果參觀的學(xué)生人數(shù)為一個(gè)兩位數(shù)（a表示十位上的數(shù)字，b表示個(gè)位上的數(shù)字），用含a、b的代數(shù)式表示至少應(yīng)付給科技館的總金額．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列科學(xué)計(jì)算器的按鍵中，其上面標(biāo)注的符號(hào)是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：

（1）求3A+6B；

（2）若3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,另一直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)C(1,0),且把△AOB分成兩部分.

(1)若△AOB被分成的兩部分面積相等,求k和b的值;

(2)若△AOB被分成的兩部分面積比為1∶5,求k和b的值.

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