【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0)和(﹣3.5,0),頂點(diǎn)為(﹣1,4),根據(jù)圖象直接寫出下列答案.
(1)方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根;
(2)不等式ax2+bx+c<0的解集;
(3)若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等實(shí)根,則k的取值范圍是什么?
【答案】
(1)解:由圖象得:方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為:x1=﹣3.5,x2=2
(2)解:不等式ax2+bx+c<0,即y<0;
由圖象得:當(dāng)y<0時(shí),x<﹣3.5或x>2,
∴不等式ax2+bx+c<0的解集為:x<﹣3.5或x>2
(3)解:∵方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等實(shí)根,
∴當(dāng)y=k時(shí),與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),即k<4
【解析】(1)方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根,就是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo);(2)在圖象中找y<0時(shí),所以對(duì)應(yīng)的x的取值;(3)y=k時(shí),與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),即k<4.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減。粚(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小),還要掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后,又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?
(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過10000元,請(qǐng)你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一點(diǎn),E在BC的延長線上,且CE=CD,試猜想BD和AE的關(guān)系,并說明你猜想的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABC中,AB=AC,D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn),DM平分∠BDE,EN平分∠DEC,若∠DMN=110°,則∠DEA=( 。
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DC交AB于點(diǎn)F,則△ACF與△BDF的周長之和為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三個(gè)條件中,哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號(hào)寫出一種情形):_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB與CE交于F,ED與AB,BC,分別交于M,H.
(1)求證:CF=CH;
(2)如圖2,△ABC不動(dòng),將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°時(shí),試判斷四邊形ACDM是什么四邊形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個(gè)農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的房墻,另外三邊用25m長的建筑材料圍成,為了方便進(jìn)出,在垂直于房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門.
(1)所圍成矩形豬舍的長、寬分別是多少時(shí),豬舍面積為80m2?
(2)為做好豬舍的衛(wèi)生防疫,現(xiàn)需要對(duì)圍成的矩形進(jìn)行硬底化,若以房墻的長為矩形豬舍一邊的長,且已知硬底化的造價(jià)為60元/平方米,請(qǐng)你幫助農(nóng)戶計(jì)算矩形豬舍硬底化需要的費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙中,隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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