Question

【題目】已知α為銳角，下列結論：

（1）sinα+cosα＝1；

（2）若α＞45°，則sinα＞cosα；

（3）如果cosα＞，則α＜60°；

（4）＝1﹣sinα．

其中正確結論的序號是（　　）

A. （1）（3）（4） B. （2）（4） C. （2）（3）（4） D. （3）（4）

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義、互余角的三角函數(shù)的關系、銳角三角函數(shù)的增減性、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的定義求解．

解：

（1）如果α=60°，那么sinα=，cosα=，sinα+cosα=≠1，錯誤；
（2）∵90°＞α＞45°，

∴α＞45°＞90°-α＞0°，

∴sinα＞sin（90°-α），

∴sinα＞cosα，正確；

（3）∵cos60°=，銳角余弦函數(shù)隨角的增大而減小，
∴如果cosα＞，則α＜60°，故正確；

（4）∵sinα≤1，
∴sinα-1≤0，
∴=|sinα-1|=1-sinα，正確．
故正確的是：（2）（3）（4）答案選C．