Question

已知等腰△ABC中，AB=AC，若AB的垂直平分線與邊AC所在直線相交所得銳角為40°，則等腰△ABC的底角∠B的大小為______．

Answer 1

①DE與線段AC相交時，如圖1，∵DE是AB的垂直平分線，∠AED=40°，
∴∠A=90°-∠AED=90°-40°=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-50°）=65°；
②DE與CA的延長線相交時，如圖2，∵DE是AB的垂直平分線，∠AED=40°，
∴∠EAD=90°-∠AED=90°-40°=50°，
∴∠BAC=180°-∠EAD=180°-50°=130°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠BAC）=

1

2

（180°-130°）=25°，
綜上所述，等腰△ABC的底角∠B的大小為65°或25°．
故答案為：65°或25°．