【題目】已知拋物線y＝x2+ax+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)D（0，）作x軸的平行線交拋物線于E，F兩點(diǎn)，求EF的長；

（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍是　 　．

【答案】（1）（2）5；（3）或.

【解析】

（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+ax+b，即可求解；

（2）把點(diǎn)D的縱坐標(biāo)代入求出x，結(jié)合函數(shù)圖象可得EF的長；

（3）觀察函數(shù)圖象，直線EF上方的部分符合要求，從而得解．

解：（1）把A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+ax+b，

得：

解得：

∴拋物線的解析式為；

（2）把y=代入，得

解得：

如圖，令E在F左側(cè)，則有，

則EF的長=；

（3）由（2）可知：，

觀察圖象，當(dāng)時(shí)，直線EF上方的部分符合要求，

∴x的取值范圍是或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道：有一內(nèi)角為直角的三角形叫做直角三角形．類似地我們定義：有一內(nèi)角為的三角形叫做半直角三角形．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，，是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（、、按順時(shí)針方向排列），與經(jīng)過、、三點(diǎn)的交于點(diǎn)，平分，連結(jié)，．顯然、、是半直角三角形．

（1）求證：是半直角三角形；

（2）求證：；

（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的長；

（4）交軸于點(diǎn)，求△ACF與△BCA的面積之比.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1＝x+m的圖象與x軸y軸分別交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y2＝（x＜0）的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．

（1）分別求出一次函數(shù)及反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)并直接寫出y1＞y2的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.

理解：

⑴如圖，已知是⊙上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn)，使為“智慧三角形”（畫出點(diǎn)的位置，保留作圖痕跡）；

⑵如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，試判斷是否為“智慧三角形”，并說明理由；

運(yùn)用：

⑶如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙的半徑為，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若在⊙上存在一點(diǎn)，使得為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l⊥線段AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C在AB上，且AC=2CB，點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于直線CM的對(duì)稱點(diǎn)B’，直線AB’與直線CM相較于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PB.

(1)如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，則∠PAB=_____°，線段PA與PB的比值為______.

(2)如圖2，若點(diǎn)P與點(diǎn)M不重合，設(shè)過P、B、C三點(diǎn)的圓與直線AP相交于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)CD.

①求證：CD=CB’.

②求證：PA=2PB.

(3)如圖③，AC=2，BC=1，則滿足條件PA=2PB的點(diǎn)都在一個(gè)確定的圓上，在以下兩小題中選做一題：

①如果你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)確定圓的圓心和半徑，那么不必寫出發(fā)現(xiàn)過程，只要證明這個(gè)圓上的任意一點(diǎn)Q，都滿足QA=2QB.

②如果你不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)確定圓的圓心和半徑，那么請(qǐng)取幾個(gè)特殊位置的P點(diǎn)，如點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合等進(jìn)行探究，求這個(gè)圓的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P，則PC的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，等邊△ABC的邊長為3，分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心，BA長為半徑作、、，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì)稱圖形，設(shè)點(diǎn)l為對(duì)稱軸的交點(diǎn)．

（1）如圖2，將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與線段MN作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)它滾動(dòng)一周后點(diǎn)A與端點(diǎn)N重合，則線段MN的長為 ；

（2）如圖3，將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊△DEF的頂點(diǎn)D重合，且AB⊥DE，DE=2π，將它沿等邊△DEF的邊作無滑動(dòng)的滾動(dòng)當(dāng)它第一次回到起始位置時(shí)，求這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)過程中所掃過的區(qū)域的面積；

（3）如圖4，將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)B與⊙O的圓心O重合，⊙O的半徑為3，將它沿⊙O的圓周作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)它第n次回到起始位置時(shí)，點(diǎn)I所經(jīng)過的路徑長為 （請(qǐng)用含n的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某街道積極響應(yīng)，決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買4個(gè)垃圾箱比購買5個(gè)溫馨提示牌多350元，垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍．

求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？

如果該街道需購買溫馨提示牌和垃圾箱共3000個(gè)．

求購買溫馨提示牌和垃圾箱所需費(fèi)用元與溫馨提示牌的個(gè)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

若該街道計(jì)劃費(fèi)用不超過35萬元，而且垃圾箱的個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌的個(gè)數(shù)的倍，求有幾種可供選擇的方案？并找出資金最少的方案，求出最少需多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；

（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；

（3）若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

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